Shape Optimisation Problems Around the Geometry of Branchiopod Eggs
2020-10-29 10:30 - 11:30 (Europe/Paris)
Équations aux dérivées partielles
Soutenance de thèse ou d’HDR

Alexandre Delyon :

Contrôle, stabilité et problèmes inverses pour les systèmes à retard et les réseaux : une contribution mathématique et numérique
2020-11-04 10:00 - 11:00
Équations aux dérivées partielles
Soutenance de thèse ou d’HDR

Julie Valein :

Une méthode de décomposition de domaine pour la résolution numérique d’une équation non-linéaire
2020-12-03 15:00 - 16:00
Équations aux dérivées partielles
Soutenance de thèse ou d’HDR

Nahed Naceur :

Contrôlabilité de l'équation de la chaleur avec contraintes sur le contrôle
2021-10-12 09:15 - 10:15, 2021-10-19 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Christophe Zhang : On s'intéresse à un problème de contrôle approché de l'équation de la chaleur par des "formes" : des contrôles internes, qui en espace sont des fonctions caractéristiques d'ensembles de mesures uniformément bornées.

En partant de l'exemple de la méthode HUM, on montre comment des outils d'analyse et d'optimisation convexes peuvent être utilisés pour étudier les propriétés de contrôlabilité d'un tel système, comportant des contraintes sur le contrôle. Pour faire cela, on voit la recherche de contrôles comme la recherche de contrôles optimaux pour un certain coût bien choisi. En posant ensuite ce problème de contrôle optimal comme un problème d'optimisation convexe sous contraintes, on peut appliquer des résultats généraux d'optimisation convexe pour conclure.

L'outil central de cette approche est la notion de dualité de Fenchel-Rockafellar, qui associe à un problème d'optimisation (dit primal) un problème dit dual. Ces deux problèmes peuvent être vus comme les deux facettes de la formulation Hamiltonienne du problème, de manière analogue aux problèmes de mécanique en physique, où l'on peut opter pour une formulation en coordonnées ou une formulation avec les moments. L'avantage du problème dual est que même si le problème primal comporte des contraintes, le problème dual s'écrit en revanche sans contraintes (mais avec des termes supplémentaires).

Dans la méthode HUM, la solution du problème dual permet de construire le contrôle optimal. Cela se généralise en fait à tout problème de contrôle optimal sous de bonnes hypothèses, et permet d'obtenir le résultat pour le contrôle de l'équation de la chaleur par des "formes".

Estimations de Strichartz pour l'équation de Schrödinger sur un domaine borné et applications
2021-11-09 09:15 - 10:15, 2021-11-16 09:45 - 10:30 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Tristan Robert : Les estimations de type Strichartz sont un outil fondamental dans l'étude des EDP dispersives, en particulier pour leur application dans l'étude de modèles non-linéaires. Après avoir rappelé brièvement comment obtenir ces estimations pour l'équation de Schrödinger sur l'espace Euclidien et leur utilité dans la résolution du problème de Cauchy pour une équation semi-linéaire, nous verrons comment traiter le cas d'un domaine compact, d'abord général puis les améliorations possibles dans le cas d'un tore. Si le temps le permet, nous montrerons également comment les estimations de Strichartz semi-classiques peuvent être utiles dans l'analyse de problèmes dispersifs quasi-linéaires.

Quand la théorie de la mesure rencontre celle de Fourier: le théorème de De Philippis et Rindler (Annals of math. 2016)
2021-12-07 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Antoine Lemenant : Le but de l'exposé est de comprendre la preuve du théorème de De Philippis et Rindler (2016) qui redémontre et généralise dans un cadre beaucoup plus étendu le fameux théorème dit "Rang-1" d'Alberti (1993). Pour rappel, celui-ci stipule que toute mesure (à valeurs Matrices) qui est Curl-free doit avoir une partie singulière de rang-1, répondant en particulier à une question de De Giorgi et Ambrosio à propos des fonctions BV. De Philippis et Rindler ont récemment généralisé ce résultat en découvrant une nouvelle preuve assez astucieuse basée sur la théorie de Fourier, ayant d'autres applications intéressantes. Nous nous efforcerons de faire des rappels introductifs de manière à comprendre au mieux la preuve sans trop de pré-requis, ainsi que ses principales applications.

Les notes de l'exposé d'Antoine Lemenant sont disponibles sur sa page web, en suivant ce lien.

Quand la théorie de la mesure rencontre celle de Fourier : le théorème de De Philippis et Rindler (Annals of math. 2016)
2021-12-14 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France

Méthode d’éclatement en homogénéisation périodique (première partie)
2022-02-22 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Renata BUNOIU : Dans cette première partie, on présente la définition et quelques propriétés relatives à la méthoded’éclatement, méthode spécifique pour l’homogénéisation de problèmes périodiques, c’est-à-dire desproblèmes pour lesquels la géométrie et/ou des caractéristiques physiques sont des fonctionspériodiques de certaines variables d’espace, la périodicité étant caractérisée par un petit paramètrestrictement positif. La présence du petit paramètre rend impossible la résolution numérique de cesproblèmes. Le processus d’homogénéisation consiste à faire tendre le petit paramètre vers zéro dans leproblème initial, ce qui conduit à l’obtention d’un problème homogénéisé. Ce problème, qui est unebonne approximation du problème initial, peut être résolu numériquement. Il fournit ainsi une solutionapprochée de la solution initiale. On va illustrer cette méthode en l’appliquant à un problème trèssimple, celui de la diffusion de la chaleur dans un milieu périodique.

Méthode d’éclatement en homogénéisation périodique (deuxième partie)
2022-03-01 00:00 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Renata BUNOIU : Dans cette deuxième partie, on appliquera la méthode d’éclatement à deux problèmes qui mènent à desrésultats atypiques. Le premier exemple correspond à un problème de diffusion de la chaleur dansun milieux à deux composantes complémentaires périodiques, à l’interface imparfaite (la températureprésente un saut sur cette interface). La particularité de ce problème vient du fait qu’aprèshomogénéisation, la température limite est donnée comme combinaison de deux températuresdistinctes, chacune étant définie sur tout le domaine initial. Les deux températures vérifient un systèmecouplé, connu dans la littérature comme « système de Barenblatt ». Le deuxième exemple correspond àun problème de diffusion de la chaleur à double conductivité et sa particularité vient du fait qu’aprèshomogénéisation, la température limite est donnée comme la somme de deux termes, le premier étantla solution d’un problème homogénéisé classique et le deuxième étant la moyenne sur la cellule depériodicité de la solution d’un problème local.

Quelques résultats sur l'équation de Hartree. Partie I : existence d'un état fondamental.
2022-03-15 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Jérémy Faupin : L'équation de Hartree est une équation de Schrödinger non linéaire utilisée notamment pour décrire l'évolution de certains systèmes quantiques à grand nombre de particules. Dans la première partie, après avoir rappelé brièvement le contexte physique, on s'intéressera au problème de l'existence d'un état fondamental, c'est-à-dire l'existence d'un état minimisant la fonctionnelle d'énergie. L'approche pour résoudre ce problème de minimisation sous contrainte repose sur des arguments développés par Lions dans les années 80, de type concentration-compacité.

Quelques résultats sur l'équation de Hartree. Partie II : existence d'un état fondamental, cas général.
2022-03-22 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Jérémy Faupin : L'équation de Hartree est une équation de Schrödinger non linéaire utilisée notamment pour décrire l'évolution de certains systèmes quantiques à grand nombre de particules. Dans la deuxième partie on s'intéressera au problème de l'existence d'un état fondamental, c'est-à-dire l'existence d'un état minimisant la fonctionnelle d'énergie, dans un cadre général. L'approche pour résoudre ce problème de minimisation sous contrainte repose sur des arguments développés par Lions dans les années 80, de type concentration-compacité.

Journées EDP de l'IECL 2022
2022-03-28 14:00 - 2022-03-30 14:00
Conférence
Équations aux dérivées partielles

: Les journées auront lieu du 28 au 30 mars 2022 à Nancy dans l'Amphi 7 (bâtiment Victor Grigard, site de la FST).

Vous trouverez plus d'informations en cliquant sur ce lien.

Intégration convexe et solutions anomales d'EDP
2022-04-26 09:15 - 10:15, 2022-05-03 09:15 - 10:15, 2022-05-10 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Reza Pakzad : On présente d'abord un ensemble de résultats concernant les équations d'Euler en mécanique des fluides, les immersions isométriques, et l'équation de Monge-Ampère au sens très faible. Le but est de souligner dans chaque cas la présence d'une dichotomie, dépendant de la régularité des solutions, de flexibilité (c.-à-d. l'existence et l'abondance de solutions dites anomales) et de rigidité (c.-à-d. les propriétés restrictives des solutions ). Ensuite, on décrit les structures sous-jacentes communes à ces EDP vues comme des problèmes d'inclusions différentielles, qui nous permettent d'utiliser les méthodes du théorème de Baire et de l'intégration convexe pour établir les résultats d'existence, où on fait valoir les aspects fondamentaux de ces méthodes. À titre d'exemple, on décrit comment prouver l'existence de solutions anormales très faibles de régularité de Lipschitz à l'équation de Monge-Ampère, et comment améliorer cette approche pour trouver des solutions C^{1,α} pour α < 1/5 ; (la valeur critique de α pour une telle construction reste un problème ouvert).

Laplacien et géodésiques sur les surfaces hyperboliques
2022-06-14 10:45 - 11:45 | Salle Döblin, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Samuel Tapie : Sur une surface plus compliquée qu'un tore, les seules géométries homogènes (i.e. où les petits voisinages des points sont tous isométriques) sont les géométries hyperboliques. De même que l'étude du Laplacien sur le tore peut se faire grâce aux séries de Fourier, la compréhension du Laplacien sur les surfaces hyperboliques est liée à celle des géodésiques (les trajectoires qui "avancent tout droit") sur ces surfaces.

Dans ces exposés, j'introduirai les surfaces hyperboliques selon différents points de vue ainsi que leur Laplacien et leur flot géodésique, et je montrerai comment le bas du spectre du Laplacien est relié à l'entropie du flot géodésique. Si le temps le permet, nous parlerons du lien entre fonctions propres pour le Laplacien et probabilités invariantes pour le flot géodésique.

Laplacien et géodésiques sur les surfaces hyperboliques
2022-06-21 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France

Existence globale pour une classe de systèmes de réaction-diffusion : un panorama général
2022-10-11 09:15 - 10:15, 2022-10-18 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

El-Haj Laamri : Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d'existence globale en temps d'une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l'écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.

Said Benachour - Une promenade avec le Laplacien
2022-11-08 09:15 - 10:15, 2022-11-15 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Said Benachour :

Rencontre GDR - Calva "Théorie de la mesure géométrique et Calcul des variations"
2022-12-13 00:00 - 2022-12-14 00:00
Conférence
Équations aux dérivées partielles
Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

: Rencontre GDR-Calva à Nancy 13-14 décembre 2022

Site de la rencontre : https://indico.math.cnrs.fr/event/8364/page/567-accueil

Organisateurs: Antoine Lemenant (Nancy), Reza Pakzad (Toulon)

Gestion administrative: Virginie Lamouroux (Nancy), Valérie Gobert (Nancy)

Pour toute question veuillez contacter : Antoine.Lemenant@univ-lorraine.fr

Liste des orateurs :

Jean-François Babadjian (Paris-Saclay)

Antonin Chambolle (Paris-Dauphine)

Gisella Croce (Le Havre)

Thierry De Pauw (Paris)

Guy David (Paris Saclay)

Michael Goldman (Paris)

Ilaria Lucardesi (Florence)

Exposés courts :

Jules Candau-Tilh (Lille-Paris)

Peter Gladbach (Bonn)

Camille Labourie (Erlangen-Nuremberg)

Yana Teplitskaya (Leiden)

Frédéric Robert - Instabilité pour des équations elliptiques de type courbure scalaire
2023-01-10 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Fréréic Robert : L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instabilité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.

Frédéric Robert - Instabilité pour des équations elliptiques de type courbure scalaire
2023-01-17 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Frédéric Robert : L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instablité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.

Ludovick Gagnon - (Reporté pour mouvement social du 7 Mars)
2023-02-28 09:15 - 10:15, 2023-03-07 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Ludovick Gagnon : TBA

Alexis Vasseur - Stabilité L2 pour les systèmes hyperboliques de lois de conservation
2023-06-13 09:15 - 10:15, 2023-06-20 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Alexis Vasseur : Le principe fort/faible de Dafermos et DiPerna montre que les solutions fortes (Lipschitziennes) de lois de conservations sont stables, et donc uniques, parmi les solutions faibles entropiques. Dans cette série d’exposés, nous présenterons la théorie de “contraction avec poids et décalages” qui étend le principe fort/faible aux solutions discontinues avec chocs.

Antoine Henrot - Sur trois conjectures de Pólya
2023-11-07 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Antoine Henrot : Dans ces deux exposés, je parlerai de trois conjectures de Pólya qui sont toujours ouvertes.
Les deux premières sont très connues et concernent les valeurs propres du Laplacien, la 3ème est beaucoup
moins connue et est dans le domaine de la géométrie convexe.
Je présenterai des avancées récentes sur ces trois conjectures faisant appel à des techniques très différentes

Antoine Henrot - Sur trois conjectures de Pólya
2023-11-21 09:15 - 10:15 | Salle Döblin, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Antoine Henrot : Dans ces deux exposés, je parlerai de trois conjectures de Pólya qui sont toujours ouvertes.
Les deux premières sont très connues et concernent les valeurs propres du Laplacien, la 3ème est beaucoup
moins connue et est dans le domaine de la géométrie convexe.
Je présenterai des avancées récentes sur ces trois conjectures faisant appel à des techniques très différentes.

Cet exposé aura lieu exceptionnellement en salle Döblin, en raison de la journée de la FCH.

Maxime Lesur (Institut Jean Lamour) - Des ondes dans les plasmas à l'équation non-linéaire de Schrödinger
2023-12-12 09:15 - 10:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Maxime Lesur : L'équation non linéaire de Schrödinger (NLSE) est une équation différentielle partielle, en théorie classique des champs, qui trouve des applications importantes, comme la propagation de la lumière dans une fibre ou plus généralement d'ondes dans un guide, mais aussi le piégeage de condensat de Bose-Einstein. Cette équation permet également de décrire des phénomènes ondulatoires complexes dans les plasmas, sous certaines hypothèses. Plus précisément, elle permet de décrire l'évolution lente de l'enveloppe d'un paquet d'ondes dans un milieu dispersif (où les ondes se propagent à des vitesses différentes selon leurs longueurs d'ondes). Une des solutions de cette équation prend la forme de solitons ou de "rogue waves", qui peuvent être observées et jouent des rôles majeurs dans les expériences plasmas. Cette équation, NLSE, peut être vue comme une version simplifiée, en une dimension de l'espace (+1 dimension de temps) de l'équation de Ginzburg–Landau.
Cet exposé se focalise sur les aspects de la dynamique des ondes plasmas qui peuvent être efficacement capturés par ce formalisme mathématique. Je m'efforcerai de mettre en avant les questions ouvertes que le physicien des plasmas aimerait voir abordées dans un cadre mathématique, notamment sur des systèmes plus complets d'équations aux dérivées partielles dont NLSE n'est qu'une limite obtenues après des hypothèses simplificatrices qui peuvent être discutables.

Blaise Colle - Introduction à la platitude différentielle pour le contrôle des EDPs
2024-01-09 09:15, 2024-01-16 09:15 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Blaise Colle : La platitude différentielle est une propriété intrinsèque de certain systèmes dynamiques (EDO,EDP). Un
système est dit différentiellement plat si l’on peut paramétrer ses trajectoires par une fonction et ses dérivées,
appelée sortie plate. Cette propriété peut être exploitée pour prouver la contrôlabilité de certains systèmes.
Je commencerai par introduire la méthode en dimension finie puis je montrerai comment on peut l’exploiter
pour démontrer la contrôlabilité à 0 de l’équation de la chaleur en une dimension d’espace. Dans la seconde
moitié de cet exposé, je présenterai certain travaux issus de ma thèse exploitant cette propriété. Il pourra
s’agir de résultats de contrôlabilité sur des systèmes d’EDP-EDO à frontière libre où l’on souhaite garantir
certaines contraintes physiques de signe ou des résultats de contrôlabilité pour des systèmes d’équations de
la chaleur en cascade.

Valentin Schwinte - Autour de l'équation du plus bas niveau de Landau
2024-03-12 09:15 - 10:15, 2024-03-19 09:15 - 10:15
Équations aux dérivées partielles
Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy)

Valentin Schwinte : Ce groupe de travail portera sur l'étude de l'équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l'équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l'occasion d'introduire l'espace de Bargmann-Fock sur lequel l'équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d'une fonctionnelle intégrale.

Journées EDP de l'IECL 2024
2024-03-25 14:00 - 2024-03-27 13:00
Conférence
Équations aux dérivées partielles

: L'édition 2024 des Journées EDP de l'IECL aura lieu du lundi 25 mars vers 14h au mercredi 27 mars vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Nancy, campus de la FST.

D'autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Quantum Lo : contrôle quantique en Lorraine
2025-03-17 - 2025-03-18
Conférence
Équations aux dérivées partielles

: Venue:
"Salle de conférence" of the "Institut Élie Cartan de Lorraine: IECL", Nancy.
Objective:
The workshop is a moment of exchange between the Mathematics and Physics communities, specifically focusing on quantum control problems.
Organizers:
Alessandro DUCA, Killian LUTZ, Yannick PRIVAT
Senior speakers:Gaspard BEUGNOT, Thomas CHAMBRION, Viviana GRASSELLI, Eugenio POZZOLI, Rémi ROBIN, Mario SIGALOTTI, and Dominique SUGNY.

Junior speakers:Vincent HARDEL, Jean-Gabriel HARTMANN, Denis JANKOVIC and Killian LUTZ.

Planning Monday 17 March:

09H45 - 10H30 : Gaspard BEUGNOT
10H30 - 11H15 : Rémi ROBIN
11H15 - 11H35 : PAUSE
11H35 - 12H20 : Dominique SUGNY
13H00 - 14H30 : Lunch INRIA
14H30 - 15H15 : Viviana GRASSELLI
15H15 - 15H45 : Denis JANKOVIC
15H45 - 16H30 : COFFEE BREAK + DISCUSSION
16H30 - 17H00 : Jean-Gabriel HARTMANN
19H30 : Dinner at Café FOY

Planning Tuesday 18 March:

09H30 - 10H15 : Thomas CHAMBRION
10H15 - 10H45 : COFFEE BREAK
10H45 - 11H30 : Mario SIGALOTTI
11H30 - 12H00 : PAUSE
12H00 - 12H30 : Vincent HARDEL
13H00 - 14H30 : Lunch INRIA
14H30 - 15H15 : Eugenio POZZOLI
15H15 - 15H45 : Killian LUTZ
15H45 - : COFFEE BREAK

Abstracts :

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T. Chambrion
Title: Contrôle en temps petit des systèmes bilinéaires conservatifs en
dimension finieAbstract : on s'intéresse au temps nécessaire pour transférer un système
quantique fermé de dimension finie d'un état initial vers une cible
donnée. On fera le lien avec le contrôle en norme L^1 minimale pour de
tels systèmes et on en déduira des stratégies efficaces pour les cas où
les approximations riemanniennes usuelles sont inefficaces.

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V. Grasselli
Title: Semirelativistic Hartree equation and speed of propagationAbstract: We will consider the semirelativistic Hartree equation, which is the effective equation describing a boson star, a large group of gravitating bosons.
First, we will briefly describe under which conditions this non linear equation admits a global solution. Then we will study some dispersive properties of the solution, in particular how fast it propagates and its maximal and minimal velocities of propagation. These results are a joint work with Sébastien Breteaux and Jérémy Faupin.

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Vincent Hardel
Title: Classical analogs of quantum dynamics.
Abstract: Stochastic quantum mechanics offers a unique perspective on quantum phenomena by interpreting quantum dynamics through a stochastic lens reminiscent of Brownian motion. We will show how it is possible to use this mathematical framework to derive a classical analogy to quantum systems in the case of the harmonic oscillator, and how this analogy can be used to obtain an optimisation method to obtain protocols on the stiffness of the trap. Optimisation means that the protocols allow the transition between two equilibrium states in a minimum time while minimising a given cost function along the time evolution. The example of the dynamical phase is treated.

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Jean-Gabriel Hartmann
Title: Optimal control techniques for quantum computing with qudits.
Abstract: In this study, we investigate pulse-level optimal control techniques for quantum gates in qudit systems using the Givens Rotation Decomposition (GRD) and the GRAPE algorithm. These methods are evaluated using benchmark gates including the Quantum Fourier Transform (QFT), Grover's Search Algorithm and Haar-random gates. In this talk we present some initial results of our numerical simulations, demonstrating the differences in performance between these approaches, as well as the robustness of each method to environmental noise and control errors. These results highlight the potential of qudits in offering competitive gate efficiencies, suggesting pathways for optimality in gate design as well as extensions to multi-qudit systems.

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Denis Jankovic
Titre: Gradient-based optimization of the PMP-informed generator of optimal pulses for qudit control.Abstract: This presentation explores a hybrid approach to designing control pulses for multi-level quantum systems (qudits). By combining Pontryagin’s Maximum Principle (PMP) with gradient-based optimization, we aim to guide the pulse-generation process more effectively. We discuss the theoretical foundations, outline the algorithmic framework, and present initial numerical results that suggest potential improvements in both accuracy and computational efficiency. The goal is to provide insight into how a PMP-informed strategy may offer a promising direction for quantum control of fast pulses.

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K. Lutz
Title: Estimations a priori pour la synthèse de porte logique optimal en temps et précision.Abstract: Quel temps incompressible est nécessaire à l’exécution d’un calcul quantique et quelle précision peut-on attendre de son résultat ? Ce travail porte sur le contrôle en dimension finie de l’équation de GKS-Lindblad modélisant la décohérence des états quantiques, une source d’erreurs de calculs.
En se restreignant à des contrôles bornés ponctuellement et étant donné une porte logique idéale, nous mettons en évidence l'existence d'un temps minimal de contrôle permettant son implémentation avec une précision maximale. Pour le contrôle correspondant, nous établissons des estimations a priori qui minorent et majorent à la fois le temps d’exécution et les erreurs de calculs. Ces estimations, explicites et facilement calculables à partir des données, permettent d'évaluer a posteriori la pertinence de contrôles obtenus par optimisation numérique.

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E. Pozzoli
Title: Small-time approximate controllability of bilinear Schrödinger equations and diffeomorphismsAbstract: We propose a new method to prove the global approximate controllability of bilinear Schrödinger PDEs posed on a manifold M. Contrarily to previous ones, it works in arbitrarily small time and does not require a discrete spectrum.
This approach consists in controlling separately the radial and the angular part of the wavefunction thanks to the control of the group of diffeomorphisms and the control of phases. The control of the radial part uses the transitivity of the group action of diffeomorphisms on positive densities proved by Moser.
We develop this approach on two examples of Schrödinger equations, posed tori and euclidean spaces, for which the small-time control of phases was recently proved by Duca and Nersesyan. We prove that it implies the small-time control of flows of vector fields thanks to Lie bracket techniques. Combining this property with the simplicity of the diffeomorphism group proved by Thurston, we obtain the result.

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R. Robin
Title: Numerical analysis of the Lindblad equationAbstract : In this talk, we will present recent advances in the numerical approximation of the Lindblad master equation, focusing on infinite-dimensional Hilbert spaces. After reviewing the key properties of the evolution of the Lindblad equation, we will discuss both spatial discretization using Galerkin approximations and temporal discretization methods. The first highlighted contribution is the introduction of an a posteriori error estimate. The second is the analysis of new structure-preserving time discretization schemes. These contributions are the result of joint works with Paul-Louis Etienney, Pierre Rouchon and Lev-Arcady Sellem.

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M. Sigalotti
Title: Eigenvalue intersections and controllabilityAbstract: Studying the spectrum of the Hamiltonian as a function of the control parameters plays a fundamental role in
establishing which states can be joined one to another by adiabatic control. More, generally,
conditions based on the behavior of the eigenvalue intersections can be used to establish operator controllability (not necessarily using adiabatic steering). In this talk we will present some results in this direction and also discuss how the spectrum can be used to deduce controllability when some control parameters are imposed to be constant.

Journées EDP de l'IECL 2025
2025-04-02 14:00 - 2025-04-04 13:00
Conférence
Équations aux dérivées partielles

: L'édition 2025 des Journées EDP de l'IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l'UFR MIM, campus du Technopole.

D'autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Rencontre ANR QuBiCCS
2026-01-29 09:30 - 2026-01-30 17:30 | Salle de conférences Nancy, IECL, Nancy, France
Conférence
Équations aux dérivées partielles

: Programme :

Jeudi 29 Janvier

10h30 – 11h00 | Accueil
11h00 – 12h30 | Groupe de travail – Nabile Boussaid
Titre : Contrôle bilinéaire simultané en projection en présence de spectre continu pour l'équation de Schrödinger
Résumé : Je vais commencer par un résultat de dimension finie, ce résultat n'est pas le plus général, mais donne une condition de contrôlabilité qui s'étend à la dimension infinie. La suite consistera à montrer comment il s'étend lorsque l'espace de Hilbert sous-jacent possède une base de vecteur propre pour l'opérateur de dérive. C'est le cas où il n'y a "pas" de spectre continu. L'idée est d'exploiter des résultats de moyennisation.
Finalement, nous exploiterons une généralisation du théorème RAGE pour considérer un contrôle en présence de spectre continu. Nous reviendrons sur la preuve de ce théorème classique.
Il s'agit de résultats en cours avec Marco Caponigro et Thomas Chambrion.
12h30 – 14h30 | Pause déjeuner
14h30 – 15h30 | Exposé – Killian Lutz
Titre : Résonance paramétrique et contrôle optimal des oscillateurs
Résumé : Cet exposé porte sur le contrôle d’un oscillateur harmonique classique dont la fréquence peut-être expérimentalement contrôlée au cours du temps. L’objectif est de transférer en temps minimal le système entre deux états de déplacement donnés et d’énergie cinétique nulle. On discutera de la démarche de résolution basée sur le portrait de phase et d’un lien intriguant avec la résonance paramétrique, un type d’instabilité bien connu en mécanique.
Ces travaux récents sont réalisés en collaboration avec Yannick Privat et les physiciens Paul-Antoine Hervieux, Giovanni Manfredi et Vincent Hardel.
16h00 – 17h00 | Exposé – Cristobal Loyola
Titre : Unique continuation for semilinear waves and Schrödinger equations under the geometric control condition
Résumé : In this talk, I will present recent results on unique continuation for semilinear wave and Schrödinger equations with analytic nonlinearities. After recalling some motivation and classical results on the topic, I will describe a new method, introduced in a joint work with Camille Laurent (CNRS, LMR), that relies on analyticity-in-time regularization in finite time for solutions vanishing on a subset satisfying the Geometric Control Condition (GCC). The proof combines tools from control theory with ideas of Hale and Raugel on the regularity of attractors in dynamical systems. In a more recent work, we refined this approach and applied it to Schrödinger equations on compact manifolds, showing that the GCC suffices for unique continuation, thus answering in the affirmative an open problem posed by Dehman, Gérard, and Lebeau (2006) for the nonlinear case. The method is abstract and can also be applied to study similar questions for other PDEs.

17h00 – 17h30 | Discussions
19h30 | Diner Social | Grand Café Foy : https://grandcafefoy.com/

Vendredi 30 Janvier

09h30 – 11h00 | Groupe de Travail – Tristan Robert
Titre : Sur la contrôlabilité locale exacte de l'équation de Schrödinger non-linéaire périodique
Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera au contrôle local exact de l'équation de Schrödinger en dimension 1 avec conditions périodiques, en présence de contrôles bilinéaires, et au voisinage des modes propres. On commencera par passer rapidement en revue la méthode des moments, et en particulier les conditions naturelles sur les potentiels de contrôle, qui permettent d'obtenir la contrôlabilité du linéarisé. On expliquera ensuite en quoi ces conditions nécessitent de développer une théorie de Cauchy adaptée afin de pouvoir traiter le problème non-linéaire. On verra ainsi comment obtenir soit des résultats positifs de contrôle bilinéaire local exact, soit des obstructions topologiques à la contrôlabilité locale exacte, en fonction de la régularité des contrôles. Cet exposé est basé sur des travaux en cours en collaboration avec Rémi Buffe, Alessandro Duca, et Laurent Thomann.
11h00 – 11h30 | Pause café
11h30 – 12h30 | Exposé – Nazim Kacher
Titre : Backstepping de Fredholm pour les opérateurs auto-adjoints et application à la stabilisation rapide d'équations paraboliques en toute dimension
Résumé : Le backstepping de Fredholm est un outil de stabilisation rapide, qui relie une équation à stabiliser à une équation cible, via une certaine transformation. Cette méthode se voyait jusque là contrainte à la dimension 1 en espace car pas adaptée pour gérer la croissance des valeurs propres.
Dans cette présentation, nous montrerons comment l'introduction d'une projection spectrale dans l'équation cible nous débarasse de cet obstacle et nous permet d'appliquer le backstepping à des équations paraboliques en dimension quelconque. Ce travail est en collaboration avec Hoai-Minh Nguyen (Sorbonne Université) et Ludovick Gagnon (Inria Lorraine).
12h30 – 14h30 | Pause déjeuner
14h30 – 15h30 | Exposé – Eugenio Pozzoli
Titre : Approximate controllability of bilinear wave equations in minimum time in dimensions 1 and 2
Résumé : This talk is devoted to the global approximate controllability (GAC) of a bilinear wave equation posed on the 1 or 2-dimensional torus. The Lie algebra generated by the control potentials and the drift satisfies a certain density property. The initial state W_0 is not the zero state. Let r(W_0) be the radius of the largest ball contained in the zero set Z(W_0) of W_0. We show that the minimum time for GAC from W_0 is equal to r(W_0). We present some ideas of the proof, based on Lie bracket methods à la Duca-Nersesyan, and the forward propagation of well-prepared positive states. We also discuss some weaker results in dimensions higher than 2 (such as the GAC from any initial state in sufficiently large time, and the small-time GAC from any initial state W_0 when Z(W_0) has zero Lebesgue measure). This is a joint work in collaboration with Karine Beauchard and Thomas Perrin.
15h30 – 16h30 | Exposé – Hugo Parada
Titre : Well-posedness and control of the KdV equation on star networks
Résumé : In this talk, we address well-posedness and control issues for the Korteweg–de Vries (KdV) equation posed on star-shaped networks. We present sharp global well-posedness results for nonhomogeneous boundary value problems and analyze stabilization, as well as exact and null controllability properties. Particular attention is paid to the role of critical lengths, localization of the controls, and control constraints. This talk is based on joint work with E. Crépeau, C. Prieur, R. A. Capistrano-Filho, and J. S. da Silva.

Journées EDP de l'IECL 2026
2026-03-30 - 2026-04-01 | Amphithéâtre 7 - Bâtiment second cycle, Faculté des Sciences et Technologies, Vandoeuvre-lès-Nancy, France
Conférence
Équations aux dérivées partielles

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