UFR Mathématiques Informatique Mécanique
Méthodes géométriques en mathématique physique et géométrie differentielle :
- variétés multisymplectiques et théorie des champs classique
- supervariétés (graduation ${Z}_2$)
- variétés complexes kaehleriennes
- variétés symplectiques, application moment,
- quantification geometrique
- géométrie et analyse en dimension infinie
IECL – Site de Metz
3, rue Augustin Fresnel
Technopole Metz
57000 Metz
Géométrie multisymplectique
L’étude des variétés munies d’une $(n+1)$-forme fermée et non-dégénérée est le cadre appropriée pour l’approche Hamiltonienne à la théorie de champs classique.
Avec plusieurs collegues et doctorants, je travaille actuellement sur des questions diverses dans ce domaine en plein développement.
Supervariétés
Les nombreuses questions de bases (comme la théorie de l’intégration des formes de Berezin) ne sont pas traitées en profondeur suffisante dans la littérature existante.
Avec Alexander Alldridge et Joachim Hilgert nous collaborons depuis plusieurs années pour publier un livre de référence sur le calcul différentiel et intégral sur des super-variétés relatives. Je m’intéresse notamment aux applications de la super-géométrie en physique théorique et en topologie.
Actions des groupes sur des variétés symplectiques
Ce sujet revient jusqu’à ma thèse, et j’y retourne occasionnellement, notamment pour des questions de quantification, et des questions des relations entre la structure des orbites d’une action symplectique et les décompositions des représentations linéaires.
Géométrie et analyse sur des variétés de dimension infinie
Nombreux de mes travaux appartiennent à ce domain vast, toujours avec comme boussoule la question d’une approche géométrique aux théories des champs classiques et quantiques. Les méthodes utilisées sont variables, allant de l’analyse fonctionnelle et des probabilités à la topologie, en passant (presque toujours) par la géométrie.
Organisation des séminaires et conférences
Séminaire LieGA (hebdomadaire, successeur du Séminaire AGA ayant lieu à Metz depuis les années 80 …); organisateurs : Khalid Koufany, Sébastien Breteaux et Tilmann Wurzbacher
Géométrie multisymplectique
- Workshop on multisymplectic geometry and application (Atelier sur la géométrie multisymplectique et applications), Metz-Technopole, September 6th-8th, 2018; organisateurs : Camille Laurent-Gengoux et Tilmann Wurzbacher
- Workshop on multisymplectic geometry Leuven, September 10th-11th, 2020; organisateurs : Leyli Mammadova, Antonio Miti, Tilmann Wurzbacher et Marco Zambon
Mathématique physique
- Journées Analyse et Physique Mathématique à l’Université de Lorraine, Metz-Technopole, October 4th-5th, 2018, organisateurs : Sébastien Breteaux, Victor Nistor et Tilmann Wurzbacher
Participation actuelle aux réseaux scientifiques
- CNRS 80Prime Project “Géométrie graduée et schémas numériques (GraNum)”, depuis 2020.
- CNRS GdR 2043 “Géométrie Différentielle et Mécanique (GDM)”, depuis 2019.