Geometry working group

in this talk I’ll give a somewhat detailed proof of the decomposition theorem for connected compact Kaehler manifolds with vanishing first (real) Chern class, following Beauville. Therefore I will investigate the structure of such kind of manifolds and show that their building blocks are Complex Tori, Calabi-Yau manifolds and Irreducible Holomorphic symplectic manifolds… but “just” up to a finite étale covering. We will see how this deep result is a consequence of Yau’s Theorem and other results from Riemannian geometry so that we get a (very nice) link between differential geometry and complex algebraic geometry.

Dans ce premier exposé introductif, très élémentaire, j’essayerai de motiver l’étude du cas singulier et présenterai un certain nombre d’exemples dans le but d’introduire les définitions de variété de Calabi-Yau et IHS dans le cas singulier.

Je reprendrai les résultats montrés l’année dernière sur les formes fondamentales en général.
Ensuite, je ferai des rappels sur les espaces homogènes et leurs plongements et en particulier les espaces homogènes minuscules.
Si le temps le permet, j’essaierai de montrer le Théorème 3.1 de l’article de Landsberg-Manivel (“On the projective geometry of rational homogeneous varieties”) qui porte sur les formes fondamentales k-ièmes des espaces homogènes minuscules.

Théorème de GAGA définissable

Séminaire en ligne.

Théorème d’Oka définissable

Espaces définissables.

Théorème de Chow définissable

Le théorème de Chow

Théorème de décomposition en cellules (II)