Probabilities and Statistic seminar

Dans cet exposé, je présenterai un nouveau modèle d’arbres aléatoires qui généralise les arbres de Bienaymé-Galton-Watson (BGW), en autorisant des corrélations spatiales entre les morts des individus, à travers des “catastrophes locales”. En particulier, contrairement aux arbres de BGW, ce modèle ne satisfait plus la propriété de branchement, ce qui rend leur analyse beaucoup plus compliquée. On peut toutefois montrer que, dans le cas où les lois de reproduction et de mort ont des moments d’ordre 3 finis, une forêt de tels arbres a la même limite d’échelle qu’une forêt d’arbres de BGW critiques à variance finie, c’est-à-dire la forêt brownienne.

Ces résultats sont issus d’un travail en collaboration avec Jérôme Casse et Nicolas Curien.

We consider the question of how many edge-disjoint near-maximal cliques may be found in the dense Erdős-Rényi random graph $G(n,p)$. Recently Acan and Kahn showed that the largest such family contains only $O(n^2/(\log{n})^3)$ cliques, with high probability, which disproved a conjecture of Alon and Spencer. We prove the corresponding lower bound, $\Omega(n^2/(\log{n})^3)$, by considering a random graph process which sequentially selects and deletes near-maximal cliques. The main tool in our analysis is the so-called Differential Equation Method. This is a joint work with Simon Griffiths.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.