titres et résumés à venir

titres et résumés à venir

titres et résumés à venir

Geometric methods in computational complexity

In this talk we will consider two uniqueness problems in $mathbb{H}^2timesmathbb{R}$. First, we will prove a halfspace theorem for an ideal Scherk graph $S$ over a polygonal domain $D$ in $mathbb{H}^2$, that is, we will show that a properly immersed minimal surface contained in $Dtimesmathbb{R}$ and disjoint from $S$ is a translate of $S$. Second, we will consider a multi-valued Rado theorem for small perturbations of the Helicoid. More precisely, we will prove that for certain small perturbations of the boundary of a (compact) helicoid there exists only one minimal disk with that boundary.

In this talk we shall present a group theoretical method to calculate the number of connected components of the moduli space of surfaces of general type isogenous to a product of curves. Then, we give then asymptotic growth of the number of these components for certain families of surfaces isogenous to a product with group either an alternating group, or a symmetric group or an abelian group or finally 2-groups. With our methods we get a better lower bound than the one obtained by Manetti. (jww. S.Garion/M.Loenne).

Je réponds, dans certains cas, à  une question de Frédéric Campana. Soit $C$ est une courbe sur une surface Kählérienne telle que :
1) $C.C=0$;
2) l’image du groupe fondamental de $C$ dans le groupe fondamental de $X$ est d’indice infini.
Alors un multiple de $C$ est une fibre d’une application holomorphe de $X$ vers une courbe.

Au début des années 90, G. Mess découvrit de profondes relations entre la géométrie Anti-de Sitter (AdS) et la théorie de Teichmà¼ller. En particulier, il existe un liens entre applications minimales lagrangiennes entre surfaces et surfaces maximales dans des variétés AdS. Nous expliquerons ce liens et l’étendrons aux cas des variétés à  singularités coniques. Cela démontre l’existence d’un unique difféomorphisme minimal lagrangien entre surfaces hyperboliques à  singularités coniques.

L’objet de cet exposé est l’étude des variétés algébriques normales affines complexes munies d’une opération d’un tore algébrique. Nous rappellerons une description combinatoire du à  Altmann et à  Hausen dans le cas o๠l’orbite générale est de codimension un. Ensuite, nous donnerons quelques résultats nouveaux les concernant.

Je décrirai des exemples de sous-variétés minimales de codimension 2 dans des groupes de Lie compacts, essentiellement dans SU(n). Ces constructions, qui ont été réalisées avec Sigmundur Gudmundsson et Martin Svensson, s’inscrivent dans la continuité des travaux de ces deux auteurs sur les morphismes harmoniques d’un groupe de Lie G dans le plan complexe: il s’agit d’ applications harmoniques dont les fibres régulières sont des sous-variétés minimales. Je rappellerai la définition des morphismes harmoniques dans le cas plus général ainsi que les notions de théorie des représentations utilisées dans la construction.

Je présenterai un travail en collaboration avec Mihai Paun dans lequel nous démontrons l’existence de métriques de Kähler Einstein à  singularités coniques le long d’un diviseur à  croisement normaux. Si le temps le permet, j’expliquerai aussi comment généraliser ces résultats au cadre singulier des paires klt d’une part et à  celui ces métriques à  singularités mixtes cusp et coniques d’autre part. On verra également le lien avec des théorèmes d’annulation de champs de tenseurs holomorphes orbifoldes.