titre : Imprimitivité algébrique et représentations de groupes sur des espaces de Banach

résumé : Une des applications du théorème d’imprimitivité de Mackey est la classification des représentations unitaires irréductibles d’un produit semi-direct de groupes localement compacts $K \ltimes V$, avec $V$ abélien, à partir de celle de certains sous-groupes de $K$. Dans cet exposé, nous expliquerons comment étendre cette méthode aux représentations irréductibles non-unitaires, lorsque $K$ et $V$ sont des groupes de Lie, $K$ est compact et $V$ connexe. L’idée est de “complexifier” l’action coadjointe de $K$ sur $V$ puis d’utiliser quelques faits élémentaires issus de la théorie des groupes algébriques.

Titre : Arithmétique des schémas en groupes de Bruhat-Tits sur les anneaux de Dedekind semi-locaux.

Résumé :

Soit un DVR R et groupe réductif G sur K = Frac(R). On dit que P est un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur R si, pour tout idéal maximal m de R, P est de Bruhat-Tits (au sens usuel) sur la complétion de R par m.
Dans notre situation, un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur un DVR complet peut être un schéma en groupes parahorique, stabilisateur d'un point, ou même le modèle de Néron lft d'un tore, ou des schémas en groupes encore plus exotiques.

La question clé de l'exposé est de comprendre quand l'application H^1(R,P) --> H^1(K,G) est injective. 
Cette question a été initialement posée par Bayer et First pour leurs études sur les groupes classiques et les ordres héréditaires. 
La célèbre conjecture de Grothendieck-Serre sur R (démontrée par Nisnevich et Guo) est le cas particulier où P est réductif sur R.

Nous posons d'abord les bases de l'étude de la question, puis démontrons que l'application est toujours injective lorsque G est semi-simple simplement connexe (pour tout P). 
Nous donnons également quelques contre-exemples lorsque l'injectivité n'est pas réalisée.
Nous donnons également une preuve simplifiée de la conjecture de Grothendieck-Serre sur R, preuve qui s'inscrit donc davantage dans une approche immobilière.

En relativité générale, les équations de contraintes déterminent les données initiales permettant de résoudre les équations d’Einstein comme un problème d’évolution. La méthode conforme – initiée par Choquet-Bruhat, Lichnerowicz et York – rend ces équations déterminées en les posant sous la forme d’un système d’équations elliptiques non-linéaires (sur)-critiques fortement couplé. Nous étudierons dans cet exposé des propriété de stabilité de ce système elliptique. La notion de stabilité étudiée ici, définie comme une propriété de dépendance continue de l’ensemble des solutions du système en ses coefficients, se traduit en termes de pertinence physique de la méthode conforme dans la construction d’espace-temps solutions des équations d’Einstein. L’analyse de la stabilité du système des contraintes fait intervenir des techniques fines de blow-up et d’étude des défauts de compacité d’équations elliptiques critiques

Dans cet exposé j’essayerai d’expliquer les résultats de C. Xu sur les groupes fondamentaux épointés de germes de singularité klt (c’est à  dire le groupe fondamental d’un voisinage analytique assez petit privé du point singulier considéré). La démonstration repose en grande partie sur des résultats récents du MMP.

Au cours de leur classification des faux plans projectifs, Cartwright et Steger ont découvert de façon assez surprenante une surface de caractéristique d’Euler 3 dont le revêtement universel est la boule, et qui fibre sur une courbe elliptique. Le but de cet exposé sera de décrire de façon aussi précise que possible la géométrie de cette surface. Il s’agit d’un travail en commun avec D. Cartwright et S.-K. Yeung.

Ceci est un exposé de groupe de travail. J’essaierai d’expliquer certains travaux de Maryam Mirzakhani sur les volumes d’espaces de modules, un peu plus en détail qu’à  la journée d’accueil de l’IECL.

A classical uniformization result of Yau shows that any compact Kähler manifold with vanishing
Chern classes is, up to a cover, an Abelian variety. After generalizing this result to the context
of Kawamata log-terminal (or klt, for short) varieties, we prove a complete characterization of quotients
of Abelian varieties (by finite groups acting freely in codimension-one) via vanishing of (orbifold) Chern classes.
The main ingredient of the proof consists of tracing a correspondence (up to a suitable cover) between
semistable reflexive sheaves over klt spaces with vanishing orbifold Chern classes and locally-free sheaves whose
associated bundle is flat.
This is a joint work with Steven Lu.

Résumé

Un quotient de la boule est une variété complexe compacte ou de volume fini dont le revêtement universel est isomorphe à  la boule unité de $mathbb C^N$. Il est en général difficile de construire des exemples d’applications holomorphes surjectives entre de telles variétés, mis à  part les revêtements finis. Quelques exemples ont été construits et étudiés par Mostow, Toledo et Deraux. Dans cet exposé j’expliquerai comment construire quelques nouveaux exemples. Cela repose sur les travaux de Couwenberg, Heckman and Looijenga.

Je présenterai les principales étapes de mon programme pour étudier la torsion dans la cohomologie des espaces de Lubin-Tate et des variétés de Shimura à  la Harris-Taylor-Kottwitz, via l’étude d’une version entière de la filtration de monodromie-poids du faisceau pervers des cycles évanescents.