titre : Imprimitivité algébrique et représentations de groupes sur des espaces de Banach

résumé : Une des applications du théorème d’imprimitivité de Mackey est la classification des représentations unitaires irréductibles d’un produit semi-direct de groupes localement compacts $K \ltimes V$, avec $V$ abélien, à partir de celle de certains sous-groupes de $K$. Dans cet exposé, nous expliquerons comment étendre cette méthode aux représentations irréductibles non-unitaires, lorsque $K$ et $V$ sont des groupes de Lie, $K$ est compact et $V$ connexe. L’idée est de “complexifier” l’action coadjointe de $K$ sur $V$ puis d’utiliser quelques faits élémentaires issus de la théorie des groupes algébriques.

Titre : Arithmétique des schémas en groupes de Bruhat-Tits sur les anneaux de Dedekind semi-locaux.

Résumé :

Soit un DVR R et groupe réductif G sur K = Frac(R). On dit que P est un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur R si, pour tout idéal maximal m de R, P est de Bruhat-Tits (au sens usuel) sur la complétion de R par m.
Dans notre situation, un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur un DVR complet peut être un schéma en groupes parahorique, stabilisateur d'un point, ou même le modèle de Néron lft d'un tore, ou des schémas en groupes encore plus exotiques.

La question clé de l'exposé est de comprendre quand l'application H^1(R,P) --> H^1(K,G) est injective. 
Cette question a été initialement posée par Bayer et First pour leurs études sur les groupes classiques et les ordres héréditaires. 
La célèbre conjecture de Grothendieck-Serre sur R (démontrée par Nisnevich et Guo) est le cas particulier où P est réductif sur R.

Nous posons d'abord les bases de l'étude de la question, puis démontrons que l'application est toujours injective lorsque G est semi-simple simplement connexe (pour tout P). 
Nous donnons également quelques contre-exemples lorsque l'injectivité n'est pas réalisée.
Nous donnons également une preuve simplifiée de la conjecture de Grothendieck-Serre sur R, preuve qui s'inscrit donc davantage dans une approche immobilière.

Une forme de Clifford–Klein compacte d’un espace homogène $G/H$ est un quotient de cet espace par un sous-groupe discret $Gamma$ de $G$ agissant proprement discontinà»ment et cocompactement sur $G/H$. Lorsque $G$ et $H$ sont semi-simples, l’action de $G$ sur $G/H$ préserve une métrique pseudo-riemannienne, et en particulier une forme volume. J’expliquerai pourquoi le volume d’une forme de Clifford–Klein compacte $Gamma backslash G/H$ peut se calculer en intégrant sur la classe fondamentale de $Gamma$ une forme $G$-invariante $omega_H$ sur l’espace symétrique riemannien $G/K$. Dans plusieurs cas, cela permet de montrer que ce volume est rigide. De plus, ce résultat fournit une nouvelle obstruction à  l’existence de quotients compacts de certains espaces homogènes.

Claire Voisin a récemment proposé une nouvelle approche pour l’étude du groupe de Chow des 0-cycles sur les variétés holomorphes symplectiques. Les objets clé dans cette approche sont les sous-variétés coisotropes de telles variétés. Dans l’exposé je présenterai des résultats portant sur l’existence et la théorie des déformations de sous-variétés coisotropes des variétés holomorphes symplectiques, obtenus dans une séries de travaux en collaboration avec F. Charles, Ch. Lehn et G. Mongardi.

La conjecture de la négativité bornée a été formulée par l’école italienne dès le début de la théorie des surfaces algébriques. Elle prévoit que pour une surface projective complexe lisse X, il existe une constante b telle que pour toute courbe C (réduite) sur X l’auto-intersection de C vérifie C^2 >b.
Même si on sait que cette conjecture est vérifiée par une surface donnée (par exemple le plan), on ne sait en général rien dire pour un éclatement (multiple) de cette surface. Les constantes de Harbourne ont été récemment introduites pour aborder cette question.
Dans cette exposé nous ferons le point sur les connaissances actuelles et présenterons nos résultats sur les surfaces abéliennes contenant des courbes elliptiques.

It is known that conformally flat hypersurfaces in four dimensional space forms are associated with solutions of a system of equations, known as Lam ́e’s system. In this talk, conformally flat hypersurfaces associated with invariant solutions under the symmetry group of the Lam ́e’s system are considered. Namely, three classes of solutions are presented: a) solutions given by Jacobi elliptic functions, that correspond to a new class of conformally flat hypersurfaces; b) solutions given by hyperbolic functions, that correspond to conformally flat hypersurfaces generated by helicoidal flat surfaces in the hyperbolic three space; c) solutions given by trigonometric functions, that correspond to conformally flat hypersurfaces generated by helicoidal flat surfaces in the standard three sphere. For such helicoidal flat surfaces, a classification is given in terms of their first and second fundamental forms for special parametrizations.

On considère le problème de décrire les pairs d’endomorphismes holomorphes permutables (c.a.d. qui commutent) de l’espace projective complexe. Le cas de dimension $1$ est classique et a été classifié par Fatou, Julia et Ritt sous la condition

$f^n neq g^m$ pour tout $n,m geq 1.$ (1)

En dimension quelconque un théorème de Dinh et Sibony montre que, si $f$ et $g$ sont des endomorphismes permutables de $mathbb P^k$ et leurs degrés satisfont $d_f^n neq d_g^m$ pour tout $n,m geq 1$ alors $f$ et $g$ sont induits par des applications affines de $mathbb C^k$ après un quotient par un groupe discret de transformations affines. Leur conclusion n’est plus vraie si on remplace la condition sur les degrés par la condition plus faible $f^n neq g^m$ pour tout $n,m geq 1$. Un contre exemple existe en dimension $k geq 3$.

Le but de cet exposé est de présenter une description des endomorphismes permutables du plan projectif sous la condition plus faible (1), ce qui complète la classification en dimension 2.

In the work of Ammann, Dahl and Humbert it has turned out that the Yamabe invariant on closed manifolds is a bordism invariant below a certain threshold constant. A similar result holds for a spinorial analogon. These threshold constants are characterized through Yamabe-type equations on products of spheres with rescaled hyperbolic spaces. We give variational characterizations of these threshold constants, and our investigations lead to an explicit positive lower bound for the spinorial threshold constants. This is joint work with Bernd Ammann, arXiv:1502.05232.

On s’intéressera d’abord à  différents modèles aléatoires de surfaces de Riemann compactes (ou de volume fini), en particulier à  leurs propriétés géométriques quand le genre tend vers l’infini. Ceci servira aussi de motivation pour introduire des modèles aléatoires de surfaces pointées de type infini.

Guillemin calls a compact Lorentzian $3$-manifold “Zollfrei” if the geodesics flow on the nonzero lightlike vectors induces a fibration by circles (especially all lightlike geodesics are closed). He conjectured that these metric can only exist on $3$-manifolds covered by $S^2times S^1$. I will explain counterexamples on every nontrivial circle bundle over a closed surface. If time permits I will discuss what additional assumptions imply the conjecture and hint at what is the right conjecture in the general case.

La théorie de Hodge non-abélienne étudie la correspondance entre fibrés
plats et fibrés de Higgs sur une variété projective, correspondance
établie via la notion intermédiaire de fibré harmonique. On expliquera
comment la donnée d’un fibré harmonique est équivalente à  la donnée d’une
variation de structures de Hodge lacées, ces structure étant des analogues
en dimension infinie des structures de Hodge. Cette approche permet en
particulier d’associer une application des périodes à  tout fibré
harmonique, et ainsi d’imiter les techniques de théorie de Hodge
classique.

Démontrée par A. Parshin et S. Arakelov au début des années 1970,
la conjecture d’hyperbolicité de Shafarevich affirme qu’une famille de
courbes de genre g ≥ 2 paramétrée par une courbe non hyperbolique
(c’est-à -dire isomorphe à  $mathbb P^1$, $mathbb C$, $mathbb C^*$ ou une courbe elliptique)
est automatiquement isotriviale : les modules des fibres lisses sont
constants. En dimension supérieure, les travaux de E. Viehweg sur les
modules des variétés canoniquement polarisées l’ont amené à  formuler la
généralisation suivante : si une famille de variétés canoniquement
polarisées (paramétrée par une base quasi-projective) est de variation
maximale, alors la base est de log-type général. Il s’agit donc d’une
forme d’hyperbolicité algébrique attendue pour l’espace des modules. En
adaptant des résultats dus à  Y. Miyaoka sur la semi-positivité
générique du fibré cotangent au cadre logarithmique (et orbifolde), F.
Campana et M. Păun ont récemment obtenu une réponse positive à  la
conjecture de Viehweg. Cet exposé sera également l’occasion de
donner un aperçu de la classification des orbifoldes développée par
F. Campana. C’est d’ailleurs dans ce cadre que s’énonce la forme
optimale de la conjecture de Viehweg démontrée par B. Taji.