An elementary Mori contraction from a smooth variety $X$ is a morphism with connected fibres onto a normal variety which contracts a single extremal ray of $K_X$-negative curves. Thanks to a result by P. Ionescu and J. Wisniewsi, we know that the length of such a contraction (i.e. the minimal degree $-K_X$ can have on contracted rational curves) is bounded from above. In a paper which dates back to 2013, A. Höring and C. Novelli studied elementary Mori contractions of maximal length, that is, elementary Mori contractions for which the upper bound is met. Their main result exhibits the structure of a projective bundle for the locus of positive-dimensional fibres up to a birational modification. In my talk, I will move to the submaximal case, in other words the case where the length equals its upper bound minus one, and focus on the divisorial case.

Le flot géodésique sur les variétés riemanniennes est un système dynamique d’origine purement géométrique ; cependant relier ses propriétés dynamique à  la géométrie de la variété sous-jacente n’est pas toujours facile. Les travaux de Katok et de Besson-Courtois-Gallot ont montré que pour les variétés compactes à  courbure sectionnelle négative, les variétés localement symétriques correspondent exactement aux extrema de l’entropie. Qu’en est-il pour le flot sur des variétés qui n’admettent pas de structure localement symétrique ? Pour des variétés non-compactes ? Après avoir rappelé l’historique de ce problème, nous présenterons une réponse partielle à  ces questions : dans chaque classe conforme de métrique, les extrema de l’entropie correspondent à  des métriques à  courbure scalaire constante.

le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe dans lui-même. Après avoir rappelé l’action du groupe de Cremona sur l’espace de Picard-Manin, j’utiliserai celle-ci pour décrire les sous-groupes résolubles du groupe de Cremona.

Organisé par Johannes Nagel (Dijon) et Damien Mégy (Nancy). Deux mini-cours de trois heures: “Introduction to Mixed Hodge Modules” par Claude Sabbah et Damien Mégy, et “The role of algebraic tori in the Baily-Borel compactifications: Hodge and group theoretic aspects”, par Chris Peters.

Plus d’informations sur http://math.u-bourgogne.fr/IMB/dubouloz/PS-A-2015/

L’exposé portera sur les connexions logarithmiques sur la sphère de Riemann et leurs déformations isomonodromiques.
On introduira une notion d’algébrisabilté pour le germe de déformation isomonodromique universelle d’une telle connexion.
Le résultat principal est le suivant (avec quelques hypothèses) :
Pour un connexion logarithmique D sur un fibré vectoriel au dessus de CP1,
la déformation isomonodromique universelle de D est algébrisable
si et seulement si
la classe de conjugaison de sa monodromie a une orbite finie sous le Mapping Class Group de la sphère épointée.

Si le temps le permet on présentera un travail en cours (avec D. Moussard) déterminant les orbites finies qui apparaissent dans cet énoncé, pour les connexions de rang deux réductibles.

Dans cet exposé, nous étudierons les familles complètes de courbes lisses dans $mathbb P^3$, c’est-à -dire les sous-variétés propres du schéma de Hilbert des courbes lisses dans $mathbb P^3$. D’une part, nous construirons des exemples non triviaux de telles familles. D’autre part, nous obtiendrons des restrictions sur les familles complètes de courbes lisses polarisées pouvant en induire. Les deux résultats reposent sur l’étude de la forte semistabilité de certains fibrés vectoriels.

Coadjoint orbits of Lie groups are examples of symplectic manifolds endowed
with a Hamiltonian action. We will consider elliptic coadjoint orbits
of a real semi-simple Lie group $G$. If $G$ is a compact Lie group, then any
orbit $O$ is elliptic. In the general setup the orbit $O$ has a unique invariant
complex structure such that the Kirillov-Kostant-Souriau form is Kählerian.
It turns out that the convex hull $hat O$ of $O$ is closely related to the complex
geometry of $O$. More precisely, the faces of $hat O$ are given as convex hulls of
orbits of centralizer subgroups and there is a strong connection to compact
orbits of parabolic subgroups of the complexi ed group $G^{mathbb C}$.

On s’intéresse à  classifier les variétés de dimension trois qui admettent une uniformisation CR sphérique, c’est-à -dire qui apparaissent comme le bord à  l’infini de surfaces hyperboliques complexes. J’expliquerai des constructions géométriques explicites qui montrent qu’une infinité de variétés hyperboliques réelles admettent une uniformisation CR sphérique.

Une structure réelle sur une variété projective complexe $X$ est une involution antiholomorphe sur cette variété. La donnée d’une telle structure équivaut à  la donnée d’une variété réelle $X_0$ dont la complexification est isomorphe à  $X$ (on dit alors que $X_0$ est une forme réelle de $X$).
Le but de cet exposé est de montrer comment l’étude des groupes d’automorphismes des éclatés du plan projectif complexe peut être utilisée en vue de donner des éléments de réponse à  la question de la finitude du nombre de classes d’équivalence de structures réelles sur ces éclatés, i.e. la finitude du nombre de leurs formes réelles à  isomorphisme près.

This talk will describe various examples of surface groups in SO(4,1) in terms of fundamental domain of its action on S^3. This includes the first examples by Gromov-Lawson-Thurston, and new examples. We will also look at the quotient 3 manifolds which are circle bundles over closed surfaces and a proof of a soft bound on the Euler number of such circle bundles.

Dans un travail en commun avec J. Pereira, F. Loray et F. Touzet, nous nous intéressons aux feuilletages de codimension un (sur une variété kählérienne compacte ou même projective) ayant au moins une feuille compacte. Cette feuille est alors une hypersurface plongée dans la variété ambiante dont le fibré normal est topologiquement de torsion et une partie importante de l’information sur la structure transverse du feuilletage est contenue dans la représentation d’holonomie. Nous abordons en particulier les problèmes suivants : existence de feuilletages ayant pour feuille une hypersurface donnée, feuilletages ayant une holonomie abélienne et résultats de factorisation. La plupart des résultats que nous obtenons en réponse à  ces problèmes s’énoncent en termes de théorie d’Ueda et cet exposé sera également l’occasion d’un bref survol de cette dernière.