WURZBACHER Tilmann

Géométrie multisymplectique

L’étude des variétés munies d’une $(n+1)$-forme fermée et non-dégénérée est le cadre appropriée pour l’approche Hamiltonienne à la théorie de champs classique.

Avec plusieurs collegues et doctorants, je travaille actuellement sur des questions diverses dans ce domaine en plein développement.

Supervariétés

Les nombreuses questions de bases (comme la théorie de l’intégration des formes de Berezin) ne sont pas traitées en profondeur suffisante dans la littérature existante.

Avec Alexander Alldridge et Joachim Hilgert nous collaborons depuis plusieurs années pour publier un livre de référence sur le calcul différentiel et intégral sur des super-variétés relatives. Je m’intéresse notamment aux applications de la super-géométrie en physique théorique et en topologie.

Actions des groupes sur des variétés symplectiques

Ce sujet revient jusqu’à ma thèse, et j’y retourne occasionnellement, notamment pour des questions de quantification, et des questions des relations entre la structure des orbites d’une action symplectique et les décompositions des représentations linéaires.

Géométrie et analyse sur des variétés de dimension infinie

Nombreux de mes travaux appartiennent à ce domain vast, toujours avec comme boussoule la question d’une approche géométrique aux théories des champs classiques et quantiques. Les méthodes utilisées sont variables, allant de l’analyse fonctionnelle et des probabilités à la topologie, en passant (presque toujours) par la géométrie.