PDE and applications seminar | Metz

Nous nous intéresserons dans cet exposé à la recherche de la constante optimale pour des estimations uniformes de la résolvante du Laplacien sur $\mathbb{R}^d$ en dimension $d\ge3$. Nous rappellerons aussi des conséquences de telles estimations uniformes de la résolvante, notamment des effets régularisants de la dynamique associée à l’équation Schrödinger, et des propriétés spectrales d’opérateurs de Schrödinger.
Basé sur un travail en collaboration avec Piero D’Ancona et David Krejcirik.

Dans cet exposé, je présenterai une méthode de Pickl et Knwoles pour la dérivation en champ moyen quantique des équations de type Hartree. Je montrerai comment cette méthode peut être utilisée pour obtenir une limite en champ moyen quantique dans le cas où l’hamiltonien à une particule dépend d’un paramètre, localement uniformément en ce paramètre. Pour cela, je présenterai un formalisme abstrait dans lequel on suppose peu d’informations sur le terme d’interaction et l’hamiltonien à une particule. En particulier, on n’utilise aucune méthode dispersive avancée de type Strichartz dans l’étude de l’équation limite. Enfin, j’expliquerai comment l’opérateur d’Anderson-Hermite, i.e. l’opérateur de Schrödinger avec un potentiel confinant quadratique et un potentiel bruit blanc en espace, s’inscrit naturellement dans ce formalisme, permettant d’intervertir limite en bruit et limite en champ moyen.

During this seminar, we shall introduce an age-structured mathematical model with time-dependent parameters developed for investigating the dynamics of dengue transmission. Formulas for the basic reproduction number and the time-varying effective reproduction number will be presented. We shall then apply this model to Brazil and use weekly time series data from this country. Various medical parameters will be evaluated from these data, and an extensive numerical simulations for the period 2021 – 2024 will be presented. Finally, model predictions for the following year by using different transmission rates will be introduced. The importance of an age-structured population and climate variability will be emphasized.

This presentation is based on a joint work with Ihtisham Ul Haq (Nagoya University).

Nous étudions une équation de type Hardy–Sobolev critique sur une variété riemannienne compacte à bord, en présence d’une singularité localisée sur le bord. L’analyse repose sur des développements asymptotiques fins de la métrique en coordonnées adaptées et sur des fonctions tests concentrées au voisinage du point singulier. Elle met en évidence une interaction entre la dimension de la variété, la géométrie locale du bord et la perturbation du problème, dans l’obtention de critères d’existence de solutions. Le cas limite où la courbure moyenne au point singulier s’annule soulève alors une question plus délicate : les effets géométriques intrinsèques peuvent-ils encore intervenir dans le phénomène de compacité ?

La reconstruction des paramètres électriques (permittivité et conductivité) des tissus biologiques du corps humain est un sujet important dans le domaine de l’imagerie médicale car ces paramètres contiennent des informations sur d’éventuelles pathologies. Ils contribuent également au calcul fiable du taux d’absorption spécifique (SAR) nécessaire pour garantir le respect des normes de sécurité des appareils d’IRM.

Dans cet exposé, nous formulons la reconstruction des propriétés électriques comme un problème inverse pour lequel nous donnerons un résultat d’identifiabilité. Nous présentons ensuite une méthode CSI “Contrast Source Inversion” basée sur une discrétisation par éléments finis pour la résolution numérique dans des configurations académiques et réaliste.