PDE and applications seminar | Metz

Nous étudions une équation de type Hardy–Sobolev critique sur une variété riemannienne compacte à bord, en présence d’une singularité localisée sur le bord. L’analyse repose sur des développements asymptotiques fins de la métrique en coordonnées adaptées et sur des fonctions tests concentrées au voisinage du point singulier. Elle met en évidence une interaction entre la dimension de la variété, la géométrie locale du bord et la perturbation du problème, dans l’obtention de critères d’existence de solutions. Le cas limite où la courbure moyenne au point singulier s’annule soulève alors une question plus délicate : les effets géométriques intrinsèques peuvent-ils encore intervenir dans le phénomène de compacité ?

Résumé à venir

We study particulate flows or suspensions of solid particles in a viscous incompressible fluid in the presence of highly oscillatory, velocity dependent, surface forces. The flow at a small Reynolds number is modeled by the Stokes equations coupled with the motion of rigid particles. The objective is to perform homogenization for the given suspension and obtain an equivalent description of a homogeneous (effective) medium and determine the effective viscosity and the macroscopic effect of the surface forces.

La ‘Cubed-Sphere” est un maillage de la sphere base sur le cube qui la contient. Ce maillage presente des avantages pour les methodes numeriques. Nous presentons une famille d’approximations de type “schemas compacts” sur ce maillage. Les operateurs surfaciques gradient, divergence, Laplacien sont approches a l’ordre 4. Cela permet d’envisager des schemas naturels pour des modeles importants pour la climatologie tels que les equations de Saint-Venant sur la sphere en rotation. Un point complet sera presente sur les resultats obtenus sur ces questions.

Les matériaux ferromagnétiques sont caractérisés par une aimantation spontanée qui a tendance à  se structurer en domaines séparés par des structures fines appelées murs. Cette propriété est utilisée dans les fils ferromagnétiques pour l’enregistrement de données numériques. Après avoir construit un modèle monodimensionnel de fils ferromagnétiques, on donnera une description précise de la dynamique des murs lorsque le fil est soumis à  un champ magnétique.