Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

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Fréquences de lettres dans des suites auto-descriptives

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 December 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Mai Linh Tran-Cong Résumé :

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

On a sequence of functions pretending to be an analytic, compactly supported function

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 8 January 2026 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Gregory Debruyne (Gent, Belgique) Résumé :

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Majoration du cardinal des sous-ensembles de F_q^n sans progression arithmétique de longueur 3 par la méthode polynomiale

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 1 February 2018 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Groupe de travail des doctorants : Robin Riblet Résumé :

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

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Fréquences de lettres dans des suites auto-descriptives

On a sequence of functions pretending to be an analytic, compactly supported function

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On frequency of digit 1 in beta-expansion of the unity

Regular sequences via a paradigmatic example

On the largest prime factors of consecutive integers

Prime lattice points in ovals

Correlations of Fourier coefficients of cusp forms

Quelques résultats récents autour de la méthode de van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Uniformité linéaire et quadratique de la fonction de Möbius dans les corps de fonctions

Sur les fonctions M associées aux formes modulaires

Comportement multifractal de la fonction de Brjuno

Majoration du cardinal des sous-ensembles de F_q^n sans progression arithmétique de longueur 3 par la méthode polynomiale