Hugo Duminil-Copin

La compréhension de la physique statistique planaire a été métamorphosée dans la dernière décennie grâce aux travaux de Kenyon, Lawler, Schramm, Smirnov et Werner pour ne citer qu’eux. Dans cet exposé, je me propose de présenter le rôle crucial joué par la notion d’holomorphicité discrète dans ces progrès. Nous insisterons également sur les connections entre la physique statistique planaire, la combinatoire, les systèmes intégrables, les probabilités et la physique mathématique.

Nous introduirons la notion d’observable parafermionic dont l’holomorphicité discrète (partielle) permet d’estimer le nombre de marches auto-évitantes dessinées sur le réseau hexagonal, ou de comprendre les transitions de phase dans les coloriages aléatoires du réseau carré. Ces deux exemples illustrent un programme plus général, dont les applications ne se résument pas à ces deux résultats. Par exemple, l’holomorphicité discrète de cette observable permet également de montrer l’invariance conforme du modèle dans certains cas particuliers.

Nous introduirons les notions d’holomorphicité discrète, d’invariance onforme, de transition de phase, etc… En particulier, aucune connaissance de ces domaines n’est requise pour suivre cet exposé.