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Résumé

Dans cette exposé je vais présenter des résultats concernant les problèmes de Gel’fand-Calderon et de conductivité inverse (problème de Calderon). Il s’agit de deux problèmes inverses de valeurs au bord avec différents applications, notamment dans le domaine médicale, géophysique et dans la tomographie océanique. Le problème de Calderon consiste à  déterminer une conductivité électrique dans un domaine à  partir de l’opérateur tension-à -courant (Dirichlet-to-Neumann) au bord. Dans le problème de Gel’fand-Calderon la quantité à  reconstruire est un potentiel dans l’équation de Schrodinger, étant donné l’opérateur Dirichlet-to-Neumann associé à  énergie fixée. Je vais présenter le premier résultat de stabilité globale en dimension deux pour le problème de Gel’fand-Calderon scalaire et multi-canal (matriciel). Ensuite je vais parler d’un algorithme de reconstruction stable et rapidement convergent pour le même problème dans le cas 2D multi-canal, avec applications à  l’étude du problème en 3D . Comme derniers résultats je vais montrer des nouvelles estimations de stabilité globale pour les deux problèmes qui dépendent explicitement de la régularité et de l’énergie. J’expliquerai notamment comment la stabilité augment à  hautes énergies.