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Dans cet exposé, j’expliquerai l’influence de la géométrie sur l’existence des solutions pour les équations de Hardy-Sobolev perturbées. Plus précisément, on considère $(M,g)$ est une variété Riemannienne compacte et sans bord de dimension $n > 2$, $x_0$ un point singulier naturel et fixe de $M$.  L’équation de Hardy-Sobolev non perturbée est la suivante : (Eq-H-S) $Delta_g u + au = u^{2*(s)-1} / d_g(x,x_0)^s$ avec $s in ]0,2[, 2*(s)$ est l’exposant critique de Hardy-Sobolev, $Delta_g$ est l’opérateur de Beltrami-Laplace. */ Si $n > 3$ alors, par minimisation, il existe une solution de (Eq-H-S) quand le potentiel a est en dessous de la courbure scalaire en $x_0$. */ Si $n=3$ alors il existe une solution de (Eq-H-S) quand la masse de la variété en $x_0$ est strictement positive.   Dans le cas d’une équationÂ à  terme perturbatif sous-critique,  l’existence d’une solution d’ependra uniquement de la perturbation pour les grandes dimensions et qu’une interaction entre la géométrie globale de la variété et la perturbation apparaîtra en dimension 3.

Introduction pour quelques exposés de type groupe de travail sur les courants. Le livre de Morgan « Geometric Measure Theory, a beginner’s guide » sera la référence.