Complément de sous-fibrés en hyperplans dans les fibrés projectifs sur la droite
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 16 juin 2014 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Adrien Dubouloz Résumé :Un résultat surprenant de Danilov-Gizatullin dit que la classe d’isomorphie abstraite du complémentaire d’une section ample dans une surface de Hirzebruch ne dépend que de l’auto-intersection de cette section: en particulier elle ne dépend ni de la surface projective ambiante, ni du choix de la section à auto-intersection fixée. Un tel complémentaire possède la structure topologique naturelle d’un fibré en droites complexes sur la sphère, et le résultat de Danilov-Gizatullin dit de manière équivalente que son type d’isomorphie en tant que variété algébrique affine est uniquement déterminé par le degré de ce fibré en droites sous-jacent. Plus généralement, le complémentaire d’un sous-fibré en hyperplans d’un fibré projectif sur la droite projective est homéomorphe à un fibré vectoriel complexe sur la sphère et l’on peut formuler la conjecture, a priori très optimiste et ne reposant sur aucune base sérieuse, que sous certaines conditions raisonnables portant sur le sous-fibré (pas exemple, son amplitude), le type d’isomorphie abstrait en tant que variété algébrique d’un tel complémentaire est de nouveau totalement déterminé par le type topologique du fibré vectoriel sous-jacent, soit donc uniquement par son rang et son degré. Nous verrons durant l’exposé que cette « conjecture » s’avère ne pas être aussi fausse que prévue …
Sur la torsion dans la cohomologie de certaines variétés de Shimura « locales » et globales
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 16 juin 2014 15:30-16:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Pascal Boyer Résumé :Je présenterai les principales étapes de mon programme pour étudier la torsion dans la cohomologie des espaces de Lubin-Tate et des variétés de Shimura à la Harris-Taylor-Kottwitz, via lâétude dâune version entière de la filtration de monodromie-poids du faisceau pervers des cycles évanescents.