Une structure bilagrangienne sur une variété symplectique est la donnée de deux feuilletages lagrangiens transverses. Dans un premier temps je vais décrire ces structures et leurs propriétés remarquables, puis étudier leurs relations possibles avec les structures hyperkähleriennes, qui sont l’analogue quaternionique des structures kähleriennes. Dans un second temps, nous verrons que l’étude de ces structures est pertinente en théorie de Teichmà¼ller, notamment dans la description de la géométrie de l’espace quasifuchsien. Il s’agit de travaux en cours en collaboration avec Andy Sanders.

Christian Gérard

La théorie quantique des champs est formulée d’habitude sur l’espace-temps plat de Minkowski. L’extension de ce cadre à des espaces-temps généraux permet de mettre en lumière de nouveaux phénomènes quantiques qui surviennent en présence d’un champ gravitationnel fort.

Nous présenterons tout d’abord le cadre algébrique de la théorie des champs libres en espace-temps courbe, en traitant le cas modèle d’un champ de Klein-Gordon.
Dans une deuxième partie nous aborderons les difficultés nouvelles dues à l’absence d’un groupe d’isométries sur un espace-temps courbe, qui se traduisent physiquement par l’absence d’un état de vide naturel. Nous illustrerons ces difficultés par deux effets emblématiques de la théorie des champs en espace-temps courbe, l’effet Unruh et l’effet Hawking.

Enfin nous décrirons les avancées relativement récentes dans la caractérisation d’états physiquement raisonnables en espace-temps courbe, basées sur l’utilisation de l’analyse microlocale.