Évènements

On regarde des convexes dans R^{d+1} (muni de sa métrique Lorentzienne standard) tels que l’application de Gauss soit surjective sur l’espace hyperbolique. Comme pour les corps convexes, on peut définir des mesures d’aires pour ces convexes, et étudier des problèmes de mesure prescrite. Une classe d’exemples de tels convexe vient de variétés lorentziennes plates étudiées en relativité générale. Dans Minkowski, cela se donne des convexes invariants pour l’action de certains groupes d’isométries. On étudiera le problème de Minkowski (prescription de l’aire) pour ces convexes. Travaux partiellement en commun avec Francesco Bonsante et Giona Veronelli.

In a joint work with Mikaela Pilca (University of Regensburg-Germany), we establish a lower bound for the first eigenvalue of the Spin$^c$ Dirac operator defined on a Kähler-Einstein manifold $M$ of positive scalar curvature. This lower bound involves the index of $M$, its scalar curvature and an integer defining the Spin$^c$ structure. The limiting case is characterized by the existence of special spinor fields called Kählerian Killing spinors. As a geometric application of the limiting case, we prove that the only harmonic complex forms of type $(k, k)$ ($k>0$) on Kähler-Einstein manifolds admitting a complex contact structure are the constant multiples of the Kähler form.