Entropie extrémale et flots de Yamabe (av. P. Suarez-Serrato, UNAM Mexico)
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 28 avril 2015 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Samuel Tapie Résumé :Le flot géodésique sur les variétés riemanniennes est un système dynamique d’origine purement géométrique ; cependant relier ses propriétés dynamique à la géométrie de la variété sous-jacente n’est pas toujours facile. Les travaux de Katok et de Besson-Courtois-Gallot ont montré que pour les variétés compactes à courbure sectionnelle négative, les variétés localement symétriques correspondent exactement aux extrema de l’entropie. Qu’en est-il pour le flot sur des variétés qui n’admettent pas de structure localement symétrique ? Pour des variétés non-compactes ? Après avoir rappelé l’historique de ce problème, nous présenterons une réponse partielle à ces questions : dans chaque classe conforme de métrique, les extrema de l’entropie correspondent à des métriques à courbure scalaire constante.
Théorie mesurée des groupes, percolation et non-moyennabilité
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 28 avril 2015 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Damien Gaboriau
La moyennabilité des groupes est un concept introduit par J. von Neumann dans son article fondateur (1929) afin de comprendre ce qu’on appelle le paradoxe de Banach-Tarski. On montre facilement que le groupe libre F à deux générateurs est non moyennable. Il en découle que les groupes discrets dénombrables contenant F ne sont pas moyennables. Le « problème de von Neumann » interroge une réciproque.
Dans les années 80, Ol’shanskii a montré que ses monstres de Tarski fournissent des contre-exemples.
Cependant, afin d’étendre certains résultats concernant les groupes libres à d’autres groupes G non moyennables, il suffit parfois de savoir qu’ils « contiennent » F dans un sens dynamique bien plus faible, un sens de théorie ergodique.
La solution de ce « problème de von Neumann mesuré » fait appel à la théorie de la percolation sur les graphes de Cayley et à celle de coût des actions.
Je présenterai une introduction à ces divers sujets, avec des exemples, des dessins et quelques animations !…