Résumé

Michel Pierre

Dans son article pionnier sur la morphogénèse animale et végétale publié en 1952, Alan Turing remarqua que la prise en compte de diffusion spatiale dans un processus réactif stable pouvait paradoxalement le déstabiliser, mais du même coup enrichir considérablement son comportement et contribuer à expliquer la variété des motifs spatiaux observés dans la nature. Il s’avère que l’ajout de diffusion dans les modèles mathématiques de réaction- diffusion correspondants peut même générer des explosions en temps fini et cette fois mettre en cause leur validité. Leur analyse soulève des questions d’existence globale en temps et de comportement asymptotique qui sont encore largement ouvertes aujourd’hui et pertinentes pour bien d’autres applications. Nous présenterons les résultats connus et les défis restants.