Évènements

On commencera par présenter deux exemples classiques d’entrelacement markovien :
le théorème de Pitman sur la relation entre le mouvement brownien unidimensionel et le processus de Bessel de dimension 3
et l’estimation par Aldous et Diaconis de la convergence à  l’équilibre de mélanges de cartes via des temps forts de stationarité.
Puis on rappellera comment plonger ces exemples historiques dans un cadre unifié, grâce à  la théorie de la dualité due à  Diaconis et Fill.
Enfin on étendra partiellement ces résultats en direction des diffusions elliptiques sur des variétés, pour retrouver des théorèmes de densité,
à  travers des modifications stochastiques des flots de courbure moyenne.
Avec l’espoir que ceci conduira (dans un futur assez lointain …) à  une nouvelle approche probabiliste du théorème de Hörmander.

On se donne une famille de mesures réelles indexées sur R. Ces mesures sont les marges de nombreux processus très différents les uns des autres. On pense d’abord au processus indépendant (dont la loi est la mesure produit) qui est markovien, ou au processus quantile (alias comonotone) qui préserve l’ordre des quantiles. Je présenterai un nouveau processus qui combine les deux propriétés, dans un sens précis, et dont je donnerai des exemples variés. Nous verrons une application intéressante à  la théorie du transport et comment l’existence du processus complète les résultats de Kellerer sur les peacocks. Il s’agit un travail en collaboration avec Charles Boubel.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html