Évènements

An injective homomorphism of the fundamental group of an hyperbolic surface in the symplectic group Sp(2n,R) is a maximal representation if it maximizes the so-called Toledo invariant. Maximal representations form interesting and well studied components of the character variety generalizing the Teichm »uller space, that is encompassed in the case n=1. Basmajian’s equality allows to compute the length of the boundary of a hyperbolic surface in term of the lengths of the orthogeodesics: geodesic segments orthogonal to the boundary at both endpoints. In joint work with Federica Fanoni we provide a generalization of this result to the setting of maximal representations. »

Soit $E$ un fibré plat de rang $r$ au-dessus d’une variété kählérienne compacte. On peut définir le spectre de Lyapunov de $E$ : c’est un ensemble de $r$ exposants réels contrôlant la croissance des sections plates de E, le long de trajectoires browniennes.
J’expliquerai comment calculer ces exposants, en utilisant la notion de mesure harmonique sur un espace feuilleté. Je montrerai ensuite une inégalité reliant ces nombres aux degrés des sous-fibrés holomorphes de $E$, puis je discuterai du cas d’égalité.