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Dans un article célèbre, Allcock, Carlson et Toledo ont décrit l’espace de modules des hypersurfaces cubiques de dimension trois comme le quotient arithmétique du complémentaire d’un arrangement d’hyperplans dans une boule complexe de dimension 10. Dans cet exposé, je donnerai une interprétation de cet espace de modules comme celui paramétrisant les déformations d’automorphismes d’ordre trois agissant sur une famille classique de variétés hyperkähleriennes polarisées. C’est un travail en collaboration avec Chiara Camere et Alessandra Sarti.

B. Pasquier a décrit toutes les variétés horosphériques de Fano de nombre de Picard 1. Nous décrirons la géométrie de ces variétés et en particulier les propriétés de leurs courbes rationnelles, leur cohomologie et leur cohomologie quantique (travail en commun avec R. Gonzales, C. Pech et A. Samokhine) .