Évènements

Dans cet exposé je présenterai une classe de problèmes variationnels classiques ou moins classiques de type « optimisation de forme » sur les compacts connexes 1-dimensionnels du plan. Je m’intéresserai tout particulièrement à  leur approximation dite « par champ de phase », qui abouti à  une méthode numérique. La nouveauté étant de pouvoir contraindre la connexité dans l’ensemble optimal trouvé. L’étude de la fonctionnelle d’approximation est elle même intéressante, car reliée à  une equation de type Allen-Cahn avec terme source singulier (i.e. mesure de Hausdorff).

Je parlerai des modèles espace-état où les observation sont multi-catégoricalles et longitudinales, et l’état est décrit par des modèles du type CHARN. Nous estimons l’état au moyen des récursivités de Kalman généralisées. Celles-ci reposent sur l’application d’une variété de filtres particulaires et de l’algorithme EM. Nos résultats sont appliqués à l’estimation du trait latent en qualité de vie. Ce qui fournit une alternative et une généralisation des méthodes existantes dans la littérature. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques et une application aux données réelles sur la qualité de vie des femmes ayant subi une opération pour cause de cancer du sein.