L'équation de Helmholtz : notions élémentaires sur les problèmes en domaine non borné
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 20 mars 2018 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Karim Ramdani Résumé :Résumé
Rationalité des variétés algébriques
Catégorie d'évènement : Colloquium Date/heure : 20 mars 2018 16:30-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Olivier Debarre (ENS Paris)
La définition de la rationalité d’une variété algébrique X définie sur un corps K peut être donnée de deux façons.
La première, géométrique, est de dire que la variété X est très proche d’être un space affine K^n, c’est-à-dire qu’on peut paramétrer, de façon presque biunivoque, a variété X par K^n (ici, n est la dimension de X).
La seconde, algébrique, est de demander que le corps des fonctions rationnelles sur X soit une extension transcendante pure de K, isomorphe donc au corps des fractions rationnelles K(T_1,…,T_n)$ en n indéterminées.
La question de décider si une variété algébrique donnée (par exemple par des équations polynomiales) est rationnelle ou non est en général très difficile mais est plus accessible du point de vue géométrique.
Après avoir présenté des exemples classiques, je parlerai de résultats spectaculaires obtenus récemment sur le comportement de la rationalité dans une famille de variétés (X_t) (l’ensemble des t pour lesquels X_t est rationnelle est-il ouvert, fermé, etc. ?).