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Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 22 mars 2018 00:00-00:00 Lieu : Oratrice ou orateur : PAS DE SÉMINAIRE: JOURNÉES SL2R à€ STRASBOURG Résumé :Percolation arithmétique
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 22 mars 2018 10:45-11:45 Lieu : Oratrice ou orateur : Sébastien Martineau Résumé :Si on part du réseau carré et efface chaque sommet indépendamment avec une certaine probabilité q, on effectue ce qui s’appelle une percolation de Bernoulli : cet important modèle de mécanique statistique rend compte des phénomènes d’infiltration en milieu poreux. Si on part du réseau carré mais cette fois-ci efface chaque sommet $(x,y)$ tel que $PGCD(x,y)neq 1$, on obtient maintenant un objet déterministe de nature arithmétique. Est-il possible de former une percolation (véritablement aléatoire donc) riche en informations arithmétiques ?
On va voir que cela est effectivement possible : on peut définir à quoi ressemble le sous-graphe arithmétique précédent « vu depuis un point tiré uniformément dans le plan ». Ce sous-graphe aléatoire est obtenu selon un « crible d’Ératosthène aléatoire ». On fournira de ce graphe aléatoire une définition élémentaire, puis utilisera le lemme chinois pour faire le pont entre le sous-graphe arithmétique déterministe et sa contrepartie aléatoire. On abordera ensuite brièvement quelques problèmes naturels, comme l’étude des composantes connexes infinies du graphe aléatoire.