Évènements

On considère un système semi-linéaire d’interaction à  trois ondes posée sur un grand tore, avec nonlinéarité petite et forçage stochastique en angle des coefficients de Fourier. Ce système possède des mesures invariantes naturelles. Dans un certain régime asymptotique (taille du tore tendant vers l’infini, taille de la nonlinéarité tendant vers zéro et taille du forçage tendant vers zéro), on montre que dans un régime linéarisé autour des mesures invariantes, les fluctuations des modules des coefficients de Fourier convergent vers les solutions d’équations de Zakharov linéarisées apparaissant en théorie de turbulence d’ondes.

Une carte est une structure combinatoire qui décrit le plongement d’un graphe sur une surface. Les cartes sont, de par leur structure très riche, des objets très importants en combinatoire énumérative. Elles sont également au croisement de plusieurs domaines des mathématiques (informatique graphique, physique théorique, géométrie algébrique), ce qui fait qu’elle ont été très étudiées dans les cinquante dernières années.
Après quelques principes de base de combinatoire énumérative, je présenterai quelques résultats standards de combinatoire des cartes. Je présenterai ensuite les liens entre les cartes et d’autres domaines des mathématiques, en me concentrant sur un exemple particulier : celui des limites de cartes aléatoires et leur lien avec la « gravité quantique 2D ». Si le temps le permet, j’expliquerai brièvement ce sur quoi je travaille, à savoir les liens entre les cartes et la hiérarchie KP.

An identity that relates the Fourier transform of a complex power of homogeneous polynomial functions on a real vector space with a complex power of homogenous polynomial functions on the dual vector space is called a local functional equation. A rich source of polynomials satisfying local functional equations is the theory of prehomogeneous vector spaces. Almost all known examples of local functional equations are of this type. However recently local functional equations of non- prehomogeneous type are found. In this talk we present new examples of non-prehomogeneous polynomials satisfying a local functional equation. More precisely we prove a local functional equation for the polarization of an arbitrary homaloidal polynomial, and calculate the associated b-function identities explicitly.