Oscillations pour des systèmes de neurones en interactions modélisés par des processus de Hawkes non-linéaires
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 20 septembre 2018 10:45-11:45 Lieu : Oratrice ou orateur : Eva Löcherbach Résumé :Nous considérons des systèmes de processus de Hawkes structurés en un nombre fini de populations, avec des interactions du type champ moyen. Ces processus décrivent les instants de décharge électrique de neurones en interactions. Nous décrivons la limite lorsque le nombre de neurones par population tend vers l’infini et nous montrons que dans certains cas, le processus limite possède des solutions périodiques qui correspondent aux orbites périodiques d’un système dynamique associé au processus limite. Nous établissons aussi des théorèmes limites qui décrivent la convergence du système de neurones à taille finie vers ces orbites périodiques.
Ces résultats sont basés sur un travail en collaboration avec S. Ditlevsen.
Groupoïdes de Lie apparaissant dans l'étude des variétés singulières (suite)
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Géométrie non commutative Date/heure : 20 septembre 2018 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Rémi Côme Résumé :La première partie de cet exposé constituera une introduction aux groupoïdes, en particulier ceux possédant une structure lisse : les groupoïdes de Lie. Nous verrons comment ceux-ci apparaissent naturellement dans l’étude des équations différentielles sur des variétés « singulières ». Je présenterai notamment l’exemple d’une variété possédant une singularité conique isolée, ainsi que le groupoïde qui lui est associé.