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Résumé

À toutes (C^*)-algèbres, on peut lui associer deux groupes (K_{0}(A)) et (K_{1}(A)), c’est ce qu’on appelle la K-théorie de (A).
On peut en savoir davantage sur la structure de (A) en calculant sa K-théorie. On peut même comparer deux (C^*)-algèbres en comparant leurs K-théorie. Calculer les 2 groupes de K-théorie est difficile, je présenterai le théorème de la suite exacte à six termes, permettant des calculs rapides sous certaines hypothèses. Je parlerai aussi de théorie de l’indice sur un espace de Hilbert mais aussi sur un module hilbertien.