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Dans cet exposé récréatif, nous verrons comment calculer des probabilités liées
à  des marches aléatoires sur des graphes à  l’aide de résistances électriques, d’une prise
de courant et d’un voltmètre.

A Lie algebra with a non-degenerate invariant symmetric bilinear form will be called a nis-Lie algebra. The double extension of a Lie (super)algebra with a homogenous non-degenerate symmetric invariant bilinear form is the result of simultaneously adding to it a central element and an outer derivation so that the larger algebra is also nis. We consider double extensions of Lie superalgebras in characteristic 2, and concentrate on peculiarities of these notions related with the possibility for the bilinear form and the derivation to be odd. Two Lie superalgebras have been discovered by this method indigenous to the characteristic 2 case.

Je commencerai par quelques mots sur l’espace des idéaux primitifs d’une C*-algèbre. Puis, j’introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d’une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu’on veut montrer qu’une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l’espace des idéaux primitifs. En m’appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l’espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d’un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à  cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.