Évènements

Le but est de déterminer la distribution d’un arbre couvrant d’un graphe G sur l’ensemble des arêtes de G.
Ceci est fait via le théorème de Kirchhoff pour la distribution marginale et le théorème de transfert de courant pour la distribution totale.

Je vais présenter une méthode qui réduit la détermination du spectre essentiel d’un opérateur engendré par une certaine algèbre de Lie de champs de vecteurs au calcul des spectres de certains opérateurs plus simples. Ce résultat généralise des résultats comme le théorème HVZ sur le spectre essentiel des opérateurs Hamiltoniens en mécanique quantique et des résultats de Melrose-Mendoza. Les opérateurs « plus simples » sont invariants par rapport à  certains groupes de Lie, donc leur étude se fait en utilisant des outils de l’analyse harmonique sur les groupes de Lie. Des résultats liés ont été obtenus par Debord, Côme, Lescure, Monthubert, Mougel, Prudhon, Skandalis et d’autres chercheurs.

Depuis 1980, il est un problème ouvert de donner des formules cohomologiques pour l’indice basique d’un opérateur différentiel basique transversalement elliptique sur un fibré vectoriel au dessus d’une variété feuilletée. Dans les années 1990, El Kacimi-Alaoui a proprosé d’utiliser la théorie de Molino pour étudier cette indice. Molino a montré qu’à  tout feuilletage Riemannien transversalement orienté, nous pouvons associer une variété, appelée variété basique, qui est munie d’une action du groupe orthogonal, El Kacimi-Alaoui a montré comment associer à  l’opérateur basique transversalement elliptique un opérateur sur un fibré vectoriel, appelé fibré utile, au dessus de la variété basique. L’idée est d’obtenir la formule cohomologique espérée à  partir des résultats sur l’opérateur sur le fibré utile. Ma thèse est une première étape dans cette direction. Avant tout, il nous faut trouver une hypothèse pour l’existence d’une connexion basique telle que le caractère de Chern basique est bien défini dans le cadre feuilleté. (Dit simplement, ‘‘basique » veut dire : respecter le feuilletage). C’est la première partie de ma thèse. Je vais l’expliquer en détail.