Évènements

Nous aborderons la loi des grands nombres pour des processus de branchement en temps discret, vu comme des composés de noyau de transition. L’exposé commencera par quelques exemples simples, présentera le formalisme utilisé, et abordera la formule many-to-one, un critère de type x log x pour l’uniforme intégrabilité de la martingale de Biggins et, enfin, un critère de type R-positivité pour la loi des grands nombres.

Je vais profiter de cette occasion pour délaisser un peu la biologie au profit des maths et parler d’un sujet qui me tient à  cÅ“ur en ce moment : la représentation de Poisson. Introduite par C. W. Gardiner en 1977 comme un ansatz pratique pour résoudre certaines équations maîtresses (alias Kolmogorov progressives) représentant des systèmes de réactions chimiques modélisés par des processus markoviens de sauts, cette représentation a fait ses preuves d’un point de vue formel mais n’a pas encore livré tous ses secrets mathématiques.

Résumé

Nous rappellerons certains résultats classiques (Ricci, Calabi, Lawson) concernant l’existence et l’unicité d’immersions isométriques à  courbure moyenne constante d’une surface riemannienne dans une variété riemannienne de dimension 3 à  courbure moyenne constante. Nous nous intéresserons ensuite à  des extensions de ces résultats dans d’autres variétés riemanniennes homogènes de dimension 3.