Résumé

La modélisation du piégeage capillaire (un fluide reste confiné dans une région du sous-sol) conduit à  une équation de diffusion non-linéaire dégénérée dans laquelle le coefficient de diffusion est discontinu à  travers une interface. Le problème peut-être résolu par une méthode de décomposition de domaines globale en temps, basée sur l’algorithme de relaxation d’onde de Schwarz, avec des conditions de transmission non-linéaires de type Robin à  travers l’interface. Dans chaque sous-domaine, un problème en est résolu sur tout l’intervalle de temps à  chaque itération, avant l’utilisation des conditions de transmission. L’arrêt des itérations utilise un critère construit à  partir d’estimateurs d’erreurs a posteriori, distinguant les erreurs de discrétisation en espace, en temps et l’erreur due à  la décomposition de domaines. Ces estimateurs reposent sur la reconstruction de champs de pression et de flux conformes. Les itérations de décomposition de domaines peuvent ainsi être arrêtées dès que l’erreur de DD est inférieure aux erreurs de discrétisation.

Sébastien Gouëzel

Les assistants de preuve sont des outils informatiques qui permettent de formaliser et vérifier tous les détails d’une preuve. Alors qu’ils sont développés et utilisés depuis longtemps par des informaticiens (notamment pour prouver qu’un programme fait bien ce qu’il attend de lui), leur adoption par des mathématiciens est beaucoup plus récente. Je décrirai à travers mon expérience personnelle ce que ces outils permettent déjà de faire, notamment pour des résultats niveau recherche, mais aussi les difficultés que pose leur utilisation pour un mathématicien. Et j’espère aussi dissiper quelques fantasmes !