Évènements

Je vais vous parler d’un travail effectué en collaboration avec Pierre Hodara and Eva Löcherbach. On s’intéresse à  un processus de Hawkes à  mémoire variable. On considère un modèle de neurones en interaction o๠le potentiel des membrane des neurones est décrit comme un Processus de Markov déterministe par morceaux (notés PDMP) à  valeurs dans $mathbb{R}^N, $ o๠$ N$ décrit le nombre de neurones. Un drift déterministe attire chaque potentiel de la membrane du neurone vers un potentiel à  l’équilibre $m$. Lorsqu’un neurone saute, le potentiel de sa membrane est réinitialisé à  zéro et les autres gagnent $frac{1}{N}.$ On s’intéresse à  l’estimation du taux de sauts d’un neurone basée sur l’observation du potentiel des $N$ neurones observés jusqu’à  un temps $t$. On va étudier un estimateur à  noyaux Nadaraya-Watson pour le taux de sauts et on va établir la vitesse de convergence dans $L^2 .$