Évènements

Avec S.Meleard et J.-R.Chazottes nous avons étudié des
processus de naissances et morts d’une ou plusieurs espèces qui
dépendent d’un (grand) paramètre donnant une échelle pour la taille de
la population. En supposant qu’il existe un unique point fixe
globalement attractant pour le système dynamique (normalisé) en
population infinie, nous établissons des bornes sur le temps
d’extinction global ainsi que l’existence et une borne supérieure sur
le temps de convergence vers la mesure quasi stationnaire. Avec
S.Martinez nous avons utilisé ces résultats pour établir une relation
micro-macro qui permet de déterminer la résilience à  partir des
fluctuations d’une trajectoire du processus.

We study a specific Poincaré-Sobolev inequality in bounded domains, that has recently been used to prove a semi-classical bound on the kinetic energy of fermionic many-body states. The corresponding inequality in the entire space is precisely scale invariant and this gives rise to an interesting phenomenon. Optimizers exist for some (most ?) domains and do not exist for some other domains, at least for the isosceles triangle in two dimensions. In this talk, I will discuss bounds on the constant in the inequality and the proofs of existence and non-existence. This is joint work with Rafael Benguria and Cristà³bal Vallejos (PUC, Chile).

Résumé