Évènements

Cette seconde partie se basera sur le preprint « Convergence to quasi-stationarity through Poincaré inequalities and Bakry-Emery criteria ». Il y sera démontré que l’on peut obtenir de la quasi-ergodicité (i.e. convergence de lois marginales de processus conditionnée à  la non-absorption) à  vitesse exponentielle au moyen d’un processus auxiliaire, appelé Q-processus, satisfaisant une inégalité de Poincaré ou une condition de Bakry-Emery. Lorsque le processus absorbé est une diffusion de Kolmogorov, le Q-processus l’est aussi, ce qui permet dans ce cas précis d’énoncer des critères intéressants sur le potentiel pour l’estimation du taux de convergence.

On considère des systèmes multiéchelles d’Equations Différentielles Stochastiques: quand un paramètre epsilon tend vers 0, la composante lente converge soit vers la solution d’une équation différentielle ordinaire (principe de moyennisation), soit vers la solution d’une équation différentielle stochastique (approximation diffusion). L’objectif d’un schéma préservant l’aymptotique est d’être consistent pour tout epsilon, et d’admettre un schéma limite quand epsilon tend vers 0, qui soit consistent avec l’équation limite au niveau continu.

On verra que pour les modèles EDS la consistance du schéma limite avec l’équation limite n’est pas évidente: par exemple, le schéma limite peut être naturellement associé à  une interprétation Itô du bruit, alors que l’équation limite est associée à  l’interprétation Stratonovich. On décrira des exemples et contre-exemples de schémas préservant l’asymptotique.

Enfin, on montrera (dans le régime moyennisation) une estimation d’erreur uniforme par rapport à  epsilon, en fonction du pas de temps: le schéma est uniformément précis.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Shmuel Rakotonirina-Ricquebourg (Lyon 1).

Soit G un groupe réductif réel ou p-adique. Pour décrire la topologie de l’espace des représentations irréductibles tempérées de G, la stratégie la plus classique est de passer par l’étude de la C*-algèbre réduite. Les composantes connexes du dual tempéré apparaissent comme les spectres de certains « blocs » dans cette C*-algèbre réduite, faisant intervenir les opérateurs d’entrelacement de Knapp-Stein. Pour les groupes réductifs réels, A. Wassermann a montré en 1987 que ces `blocs’ ont tous, à  Morita-équivalence près, une structure très belle et très simple qui encode les phénomènes de réductibilité des représentations induites. Cela lui permit de vérifier la conjecture de Baum-Connes-Kasparov pour ces groupes. Pour les groupes p-adiques, l’existence d’une structure analogue ne va pas du tout de soi. Elle a été établie, pour certains exemples de blocs simples de groupes simples, par R. Plymen et ses étudiants. Je présenterai un travail avec Anne-Marie Aubert qui (1) donne une condition nécessaire et suffisante, en termes des R-groupes de Knapp-Stein-Silberger, pour l’existence d’un théorème de structure `à  la Wassermann’, et (2) détermine explicitement les composantes qui vérifient cette condition pour les groupes symplectiques, orthogonaux ou unitaires sur un corps p-adique.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html