Évènements

Ce travail est motivé par l’existence d’asymétrie lors de la division cellulaire. Après avoir examiné cette asymétrie sur des données expérimentales, nous introduisons un modèle probabiliste décrivant les divisions successives de cellules et prenant en compte deux types d’asymétrie: une asymétrie physiologique décrivant le fait que deux cellules soeurs peuvent grandir à  des vitesses différentes, et une asymétrie morphologique décrivant le fait que les tailles des deux cellules soeurs à  la division sont différentes. Dans un premier temps, nous expliciterons le caractère Malthusien de la dynamique, au sens o๠la taille de la population croit exponentiellement tandis que la distribution des tailles converge vers une distribution stable. Dans un second temps, nous étudierons les fluctuation du paramètre Malthusien en fonction des différents paramètres du modèle. Nous montrerons que sous certaines hypothèses, l’asymétrie est optimale au sens Darwinien. Ce travail est toujours en cours et est en collaboration avec Bertrand Cloez (INRAE Montpellier) et Tristan Roget (Univ. Montpellier).

Il s’agit d’un travail en commun avec Bénoit Dhérin (Dublin) publié en 2015. Le dual d’une algèbre de Lie g (réelle de dimension finie) est une variété de Poisson grâce au crochet de Kostant-Kirillov-Souriau (KKS). Le starproduit de Simone Gutt en fournit une quantification par déformations et est lié à  l’intégration d’une algèbre de Lie en groupe de Lie. Une algèbre de Leibniz (à  gauche, réelle de dimension finie) est un espace vectoriel h muni d’un crochet qui vérifie que le crochet est une dérivation de lui-même: [x,[y,z]] = [[x,y],z] + [y,[x,z]]. C’est une généralisation non forcément antisymétrique des algèbres de Lie. D’o๠la question (d’Alan Weinstein) de savoir dans quel sens les duaux d’algèbres de Leibniz sont des variétés de Poisson et si elles admettent une quantification par déformation. Nous répondons dans notre travail avec B. Dhérin à  ces deux questions. La démarche est la suivante: Cataneo-Dhérin-Weinstein ont introduit des micromorphismes entre germes de variétés symplectiques afin de rendre la quantification fonctorielle. Dans leur théorie, des fonctions génératrices de micromorphismes jouent le rôle de phase dans des intégrale oscillantes (opérateurs Fourier intégraux). L’expansion en phase stationnaire de ces intégrales fournit alors la quantification par déformations. Nous construisons une fonction génératrice associée au crochet de Leibniz et obtenons ainsi une quantification par déformations des duaux d’algèbres de Leibniz. La notion de variété de Poisson généralisée qui en découle (limite semiclassique) est très faible. Le crochet de Poisson généralisée est l’évaluation en 0 en une variable du crochet KKS.

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