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Dans un article publié en 2018, Le Doussal Majumdar et Schehr ont introduit une famille de distributions, indexées par un entier positif n, qui généralisent la célèbre distribution de Tracy-Widom (GUE) décrivant la loi limite de la plus grande valeur propre d’une matrice aléatoire. Plus récemment, les mêmes distributions sont apparues aussi dans la théorie des partitions aléatoires. Après une bref introduction concernant leur applications, j’illustrerai les résultats que j’ai obtenu en collaboration avec Tom Claeys et Manuela Girotti sur les grandes déviations associées à  ces distributions, et leur liens avec les équations de Painlevé.

I will review the strategy of integration of Lie n-algebroids to Lie n-groupoids using the « path method » coming from Sullivan’s Rational Homotopy Theory. I will then explain how to solve the main analytic problem of this strategy, which is to show that the spaces of solutions of generalized Maurer-Cartan equations are actually manifolds. These results can be used to show that a « local integration » of Lie algebroids indeed produces local Lie n-groupods. Based on a joint work with Michal Å iraň.