Évènements

Le modèle statistique qui relie des expériences physiques à un simulateur contient souvent une fonction de discrépance. La fonction de discrépance permet de modéliser l’écart systématique entre le simulateur et le phénomène réel. Étudier la fonction de discrépance aide à comprendre à quel point le simulateur est fiable. En particulier, déterminer que certaines variables d’entrées sont actives ou inertes dans la fonction de discrépance comporte un intérêt majeur puisque cela indique quelles variables sont correctement modélisées ou non par le simulateur. Ainsi, cela permettrait d’avoir des informations afin d’améliorer le simulateur et aiderait à décider si l’extrapolation dans certaines directions est risquée ou non. La fonction de discrépance est modélisée comme un processus gaussien paramétré comme dans l’article de Linkletter et al. (2006). Cette paramétrisation a pour intérêt d’avoir une distinction simple entre une variable active et une variable inerte. La procédure de sélection de variables repose sur une méthode de sélection de modèles où les modèles en compétition diffèrent sur les distributions a priori choisies pour les paramètres liés aux variables d’entrées. Nous nous appuyons sur le facteur de Bayes calculé efficacement par une procédure de « Bridge Sampling » pour effectuer la sélection de modèle. Des exemples artificiels sont utilisés pour faire la preuve de l’efficacité de la méthode et celle-ci sera appliquée à un simulateur permettant de prévoir la production d’énergie photovoltaïque. Travail en collaboration avec Anabel Forte et Rui Paulo.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l’estimation fonctionnelle dans un cadre non paramétrique pour des flux de données. Nous donnerons une définition et une modélisation statistique de ce type de données. Nous présenterons brièvement quelques questions relatives à l’estimation non paramétrique, lorsque l’échantillon d’apprentissage est de nature temporelle, spatiale ou spatio-temporelle et se présente sous forme de flux de données. Nous considérerons le cas d’un modèle statistique dans lequel la variable aléatoire générique est multivariée, circulaire ou de nature fonctionnelle. Des modèles classiques seront revisités dans le contexte de flux de données, et leurs propriétés asymptotiques étudiées, notamment lorsque le processus générateur des données est stationnaire ou localement stationnaire.

Dans cet exposé nous aborderons deux aspects de l’utilité des groupoïdes de Lie. Le premier aspect concerne la théorie de l’indice des espaces stratifiés. Nous expliquerons comment les ingrédients du théorème d’Atiyah-Singer, ainsi que sa preuve, peuvent être reformulés à l’aide de groupoïdes, puis nous verrons comment étendre cette approche aux espaces stratifiés. Le second aspect concerne l’analyse microlocale sur les groupoïdes. Nous décrirons une généralisation des opérateurs pseudodifférentiels sur les groupoïdes de Lie : les opérateurs intégraux de Fourier, et nous mettrons en évidence le rôle fondamental joué par le groupoïde cotangent symplectique de Weinstein. Enfin, nous verrons que les solutions fondamentales des équations d’évolution appartiennent, à des régularisants près, à ce calcul intégral de Fourier.

Dans cet exposé nous aborderons deux aspects de l’utilité des groupoïdes de Lie. Le premier aspect concerne la théorie de l’indice des espaces stratifiés. Nous expliquerons comment les ingrédients du théorème d’Atiyah-Singer, ainsi que sa preuve, peuvent être reformulés à  l’aide de groupoïdes, puis nous verrons comment étendre cette approche aux espaces stratifiés. Le second aspect concerne l’analyse microlocale sur les groupoïdes. Nous décrirons une généralisation des opérateurs pseudodifférentiels sur les groupoïdes de Lie : les opérateurs intégraux de Fourier, et nous mettrons en évidence le rôle fondamental joué par le groupoïde cotangent symplectique de Weinstein. Enfin, nous verrons que les solutions fondamentales des équations d’évolution appartiennent, à  des régularisants près, à  ce calcul intégral de Fourier.

Dans le cadre de cet exposé, nous reviendrons tout d’abord sur la création du groupe Nicolas Bourbaki entre décembre 1934 et juillet 1935 en marge du séminaire Gaston Julia. Nous préciserons ses objectifs et son fonctionnement avant le déclenchement du second conflit mondial, avant de nous intéresser plus spécifiquement au devenir du groupe durant la `drôle’ de guerre (3 septembre 1939 – 10 mai 1940), puis la période de l’Occupation (jusqu’à l’été 1944). Nous aborderons à cet effet les exils de Szolem Mandelbrojt et d’André Weil vers les États-Unis au début de l’année 1941.
En parallèle, nous nous intéresserons aux activités du groupe à Clermont-Ferrand, avant que la zone libre ne soit envahie par l’armée allemande en novembre 1942. Nous mettrons alors en avant le rôle central joué par Jean Dieudonné -lequel est détaché à Clermont jusqu’au début de l’année 1942 avant de rejoindre Jean Delsarte à Nancy-, afin que les activités du groupe et la rédaction des Éléments de mathématique se poursuivent pendant l’Occupation.
Nous évoquerons pour finir la situation du groupe durant l’immédiat après-guerre à travers deux épisodes : l’impossible retour d’André Weil en France et l’épuration du théoricien des nombres Charles Pisot, membre de Bourbaki depuis 1938.