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This talk deals with clustering when several latent class variables are considered (multiple partition clustering). Indeed, assuming that all heterogeneity in the data can be explained by one single variable is very strong, and it can be useful to consider that several blocks (or linear combinations) of variables can provide different partitions of individuals. This can reveal new lines of analysis in the data. In this framework, we present two approaches. The first one assumes the existence of several groups of variables, each leading to a different partition of the individuals [1]. It makes it possible to classify the variables into blocks, each producing a specific grouping of individuals. The model assumes the independence between blocks of variables, and in each block the independence of the variables given the cluster. An efficient approach is proposed to search for the blocks of variables as well as performing the estimation of the different partitions of the individuals. The second one assumes the existence of several classifying projections in the data [2]. It makes it possible to obtain different classifying projections and the associated partitions. The model assumes that the data are obtained based on linear combinations of classifying and non classifying variables, where each classifying variable is assumed to follow a specific mixture distribution. The parameters of the models are estimated through a generalized EM algorithm. The behavior of these models will be illustrated in simulated and real data. We will discuss how using such kind of models can give new insight from the data analysis point of view, and can be considered for further investigation. References: [1] Marbac, M. and Vandewalle, V. (2019). “A tractable multi-partitions clustering”. In: Computational Statistics & Data Analysis 132, pp. 167–179. [2] Vandewalle, V. (2020). “Multi-Partitions Subspace Clustering”. In: Mathematics 8.4, p. 597.

Les équations de Painlevé, tout comme beaucoup d’autres équations intégrables, admettent des généralisations au cadre non-commutatif, où la variable dépendante est remplacée, par exemple, par une matrice ou un opérateur. Cette extension au cadre non-commutatif a joué un rôle centrale dans ma collaboration avec Bertola et Roubtsov sur l’étude des systèmes de Calogero-Painlevé et, plus récemment, dans ma collaboration avec Bothner et Tarricone sur les équations de Painlevé de type intégrodifférentiel et leur applications aux probabilités intégrables. Dans mon séminaire, j’essaierai d’illustrer les résultats que nous avons obtenus dans les deux cas, en soulignant leur points communs.

Les équations de Painlevé, tout comme beaucoup d’autres équations intégrables, admettent des généralisations au cadre non-commutatif, o๠la variable dépendante est remplacée, par exemple, par une matrice ou un opérateur. Cette extension au cadre non-commutatif a joué un rôle centrale dans ma collaboration avec Bertola et Roubtsov sur l’étude des systèmes de Calogero-Painlevé et, plus récemment, dans ma collaboration avec Bothner et Tarricone sur les équations de Painlevé de type intégrodifférentiel et leur applications aux probabilités intégrables. Dans mon séminaire, j’essaierai d’illustrer les résultats que nous avons obtenus dans les deux cas, en soulignant leur points communs.

A classic paper of Salem and Zygmund investigates the distribution of trigonometric polynomials whose coefficients are chosen randomly (say +1 or -1 with equal probability) and independently. Salem and Zygmund characterized the typical distribution of such polynomials (gaussian) and the typical magnitude of their sup-norms (a degree N polynomial typically has sup-norm of size $\sqrt{N \log N}$ for large N). In this talk we will explore what happens when a weak dependence is introduced between coefficients of the polynomials; namely we consider polynomials with coefficients given by random multiplicative functions. We consider analogues of Salem and Zygmund’s results, exploring similarities and some differences.

Special attention will be given to a beautiful point-counting argument introduced by Vaughan and Wooley which ends up being useful.

This is joint work with Jacques Benatar and Alon Nishry.