Évènements

Problèmes de ruine, équation de la chaleur sur un triangle, solutions extrémales et jeux à champs moyen

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 18 mars 2021 09:15-10:15 Lieu : Salle de probabilités et statistique virtuelle Oratrice ou orateur : Nabil Kazi-Tani (ISFA, Université Lyon 1) Résumé :

Je donnerai dans cet exposé deux exemples de problèmes de contrôle stochastique consistant à optimiser un critère discontinu, dans lesquels d’une part, la fonction valeur peut être obtenue explicitement et d’autre part, le contrôle optimal est extrémal (contrôle bang-bang). Je considèrerai d’abord le problème consistant à minimiser une probabilité de ruine en temps fini pour des martingales browniennes. En calculant explicitement les probabilités de sorties d’un triangle rectangle par le mouvement brownien (en utilisant des résultats connus sur les processus de Bessel), il est possible de montrer que la fonction valeur du problème de contrôle est une solution régulière d’une EDP de la chaleur avec des conditions aux bords discontinues. J’expliquerai en quoi ce problème est utile en assurance, en biologie, ou encore en science politique. Dans un 2e temps, je montrerai comment obtenir des résultats similaires dans des problèmes de jeux différentiels à N joueurs, dont je prendrai une approximation de type champs moyen dans le régime où N est grand. Cet exposé s’appuie sur des travaux en collaboration avec Stefan Ankirchner (Jena), Christophette Blanchet-Scalliet (Lyon), Julian Wendt (Jena) et Chao Zhou (Hong Kong).

Nouveaux développements en statistique grâce à la méthode de Stein

Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 18 mars 2021 10:45-11:45 Lieu : Salle de probabilités et statistique virtuelle Oratrice ou orateur : Christophe Ley (Ghent University) Résumé :

La méthode de Stein est un outil bien connu en probabilités pour construire des bornes précises sur des distances probabilistes. Initialement proposée pour l’approximation gaussienne, elle a par la suite été étendue à bon nombre de lois comme la loi de Poisson, binomiale, exponentielle, variance Gamma, et bien d’autres. Ces dernières années, cette méthode probabiliste a aussi connu un réel succès en statistique et machine learning, et a permis des développements théoriques et computationnels assez spectaculaires. Dans cet exposé, je vais donner un aperçu sur ces développements, avec un focus particulier sur une nouvelle mesure de l’impact du choix de la prior distribution en statistique bayésienne.

The two-dimensional Dirac bag model in strong magnetic fields

Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 18 mars 2021 14:15-15:15 Lieu : Visioconférence Oratrice ou orateur : Edgardo Stockmeyer (Pontificia Universidad Catolica de Chile) Résumé :

We consider a Dirac system confined to a bounded domain in the plane. This amounts to a family of boundary conditions. There are two extreme cases, zig-zig and Infinite-mass boundary conditions. Consider a magnetic field perpendicular to the plane. I will present results on accurate asymptotics of the energy spectrum of the underlying Hamiltonian in the strong magnetic field limit. We will compare the results for different boundary conditions.

(This is based on joint collaboration with Jean-Marie Barbaroux, Loic Le Treust and Nicolas Raymond)

Zoom Meeting: Meeting ID: 895 2739 9138, Passcode: 7ni0ti

An approximate form of Artin's holomorphy conjecture and nonvanishing of Artin L-functions

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 mars 2021 15:30-16:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Asif Zaman (University of Toronto) Résumé :
Let $k$ be a number field and $G$ be a finite group, and let $\mathfrak{F}_{k}^{G}$ be a family of number fields $K$ such that $K/k$ is normal with Galois group isomorphic to $G$.  Together with  Robert Lemke Oliver and Jesse Thorner, we prove for many families that for almost all $K \in \mathfrak{F}_k^G$, all of the $L$-functions associated to Artin representations whose kernel does not contain a fixed normal subgroup are holomorphic and non-vanishing in a wide region.
These results have several arithmetic applications. For example, we prove a strong effective prime ideal theorem  that holds for almost all fields in several natural large degree families, including the family of degree $n$ $S_n$-extensions for any $n \geq 2$ and the family of prime degree $p$ extensions (with any Galois structure) for any prime $p \geq 2$. I will discuss this result, describe the main ideas of the proof, and share some applications to bounds on $\ell$-torsion subgroups of class groups, to the extremal order of class numbers, and to the subconvexity problem for Dedekind zeta functions.