Multilevel Picard approximations for high-dimensional semilinear parabolic partial differential equations
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 1 avril 2021 10:45-11:45 Lieu : Salle de probabilités et statistique virtuelle Oratrice ou orateur : Thomas Kruse (Justus Liebig University, Giessen) Résumé :We present new approximation methods for high-dimensional semilinear parabolic PDEs. A key idea of our methods is to combine multilevel approximations with Picard fixed-point approximations. We prove in the case of semilinear heat equations with Lipschitz continuous nonlinearities that the computational effort of one of the proposed methods grows polynomially both in the dimension and in the reciprocal of the required accuracy. We illustrate the efficiency of the approximation methods by means of numerical simulations. The talk is based on joint works with Weinan E, Martin Hutzenthaler, Arnulf Jentzen, Tuan Nguyen and Philippe Von Wurstemberger.
Quelques propriétés du groupe de Cremona
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 1 avril 2021 14:00-15:00 Lieu : Zoom Meeting ID: 895 2739 9138, Passcode: 7ni0ti Oratrice ou orateur : Julie Déserti (Université de Nice-Sophia Antipolis) Résumé :Après avoir introduit le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe, j’en donnerai quelques propriétés en faisant un parallèle avec les groupes linéaires.
Modular zeros in the character table of the symmetric group
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 1 avril 2021 15:30-16:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Sarah Peluse (IAS/Princeton) Résumé :In 2017, Miller conjectured, based on computational evidence, that for any fixed prime $p$ the density of entries in the character table of $S_n$ that are divisible by $p$ goes to $1$ as $n$ goes to infinity. I’ll describe a proof of this conjecture, which is joint work with K. Soundararajan. I will also discuss the (still open) problem of determining the asymptotic density of zeros in the character table of $S_n$, where it is not even clear from computational data what one should expect.
Géométrie riemannienne et analyse spectrale sur les tores non commutatifs
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 1 avril 2021 15:45-16:45 Lieu : Zoom Meeting ID: 895 2739 9138, Passcode: 7ni0ti Oratrice ou orateur : Raphaël Ponge (Université du Sichuan, Chengdu) Résumé :Les tores non commutatifs sont des exemples bien connus d’espaces non commutatifs, quelque soit ce qu’ont peu entendre par espace non commutatif. Les travaux notamment de Connes-Tretkoff et Connes-Moscovici ont motivé le développement de différente notions de courbures pour les tores non commutatifs à partir de l’analyse spectrale de l’opérateur de laplace-Beltrami dans ce contexte. Jusqu’à récemment on a surtout regardé les métriques conformément plates ou les produits de telles métriques. Même pour ces métriques la noncommutativité des tores non commutatifs rend les calculus particulièrement difficiles.
Dans cet exposé on va s’intéresser aux métriques riemanniennes plus générales. Après avoir expliqué la construction de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans ce contexte, et en fonction du temps permis, les résultats suivants seront présentés:
- Théorème de Gauss-Bonnet pour les métriques riemanniennes arbitraires. Cela étend un résultat de Connes-Tretkoff obtenu dans le cas conformément plat.
- Loi de Weyl microlocale. Cela peut se voir comme un premier pas vers l’unique ergodicité quantique dans ce contexte.
- Formule d’intégration “quantique”. C’est un analogue d’un résultat de Connes pour les variétés riemanniennes compactes et permet de retrouver la forme volume à partir de la trace de Dixmier. Cette dernière joue le rôle de l’intégrale en GNC.
- Formule d’indice locale pour les tores non commutatifs équipés d’une structure Kähler non-commutative.
- An analogue de l’inégalité de Cwikel-Lieb-Rozenblum pour les valeurs propres négatives d’opérateurs de Schrödinger avec des potentiels non-lisse. Cela devrait permettre d’avoir une loi de Weyl semi-classique pour de tels opérateurs. On obtient ainsi un lien entre la GNC et l’analyse semi-classique (au sens des écoles de Simon et de Birman-Solomyak).