Limite en graphon des cographes aléatoires.
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 17 juin 2021 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Mathilde Bouvel Résumé :Étant donnée une famille de graphes, une question naturelle (qui constitue un pan de la littérature en graphes aléatoires) est de décrire la forme limite d’un graphe pris uniformément au hasard dans cette famille. On étudiera cette question pour la famille des cographes, et on décrira leur limite (appelée le « cographon Brownien ») dans le formalisme des graphons.
Dans l’exposé, je ne supposerai aucune connaissance préalable des cographes ni des graphons. J’en présenterai d’abord les définitions et quelques propriétés clés, notamment le codage des cographes par des « cotrees ». Je décrirai les étapes principales de la preuve de la limite en graphon dans le cas des cographes étiquetés. Cette preuve utilise surtout de la combinatoire analytique sur les « cotrees » (un des exemples présentés en séance 1).
Si le temps le permet, je mentionnerai plusieurs résultats associés, notamment la limite en graphon des cographes non-étiquetés, et des résultats parallèles dans le monde des permutations qui suggèrent une universalité du cographon Brownien.
Travail en commun avec F. Bassino, V. Feray, L. Gerin, M. Maazoun, A. Pierrot.