Évènements

Dans cette deuxième partie, on appliquera la méthode d’éclatement à deux problèmes qui mènent à des
résultats atypiques. Le premier exemple correspond à un problème de diffusion de la chaleur dans
un milieux à deux composantes complémentaires périodiques, à l’interface imparfaite (la température
présente un saut sur cette interface). La particularité de ce problème vient du fait qu’après
homogénéisation, la température limite est donnée comme combinaison de deux températures
distinctes, chacune étant définie sur tout le domaine initial. Les deux températures vérifient un système
couplé, connu dans la littérature comme « système de Barenblatt ». Le deuxième exemple correspond à
un problème de diffusion de la chaleur à double conductivité et sa particularité vient du fait qu’après
homogénéisation, la température limite est donnée comme la somme de deux termes, le premier étant
la solution d’un problème homogénéisé classique et le deuxième étant la moyenne sur la cellule de
périodicité de la solution d’un problème local.

Dans cet exposé, on étudiera la stabilité des ondes planes de l’équation de Schrödinger logarithmique sur le tore, avec ou sans amortissement. Le comportement de ces solutions sera notamment illustré par des simulations numériques.