Évènements

Dans cet exposé, nous considérons un opérateur non-auto adjoint sur un espace de Hilbert de la forme $H_0+V$ où $H_0$ est un opérateur auto-adjoint et $V$ est un opérateur borné à valeurs complexes. Nous supposons que la résolvante de $H_0$ satisfait un principe d’absorption limite et nous définissons les singularités spectrales de $H$ comme l’ensemble des points de son spectre essentiel tel que la résolvante de $H$ ne satisfait pas le principe d’absorption limite. Nous montrons alors que les singularités spectrales de $H$ sont en bijection avec des valeurs propres associées à des vecteurs propres spécifiques d’un prolongement de $H$ à un espace de Hilbert plus gros. Dans un deuxième temps, nous montrons que les états qui disparaissent à l’infini pour $H$ correspondent aux vecteurs propres généralisés de $H$ associés à des valeurs propres de partie imaginaire négative. Enfin nous définirons le sous-espace spectral absolument continu de $H$ et montrerons qu’il est égal à l’orthogonal de l’espace vectoriel engendré par tous les vecteurs propres généralisés de l’adjoint de $H$.