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Dans un travail en commun avec Patrick Graf et Henri Guenancia, nous nous sommes intéressés à un analogue singulier du théorème de Yau qui affirme qu’une variété kählérienne compacte dont les 2 premières classes de Chern sont nulles admet un revêtement étale qui est un tore. Pour généraliser ce type de résultat au cas klt, nous établissons une version singulière de l’inégalité de Bogomolov–Gieseker. Nous nous appuyons également sur le théorème de décomposition pour les espaces kählériens Ricci plat obtenu par Bakker–Guenancia–Lehn.

Les variétés de Robinson sont des variétés pseudoriemanniennes que l’on peut réaliser comme fibrés en droites (ou cercles) au dessus de variétés CR. Ces variétés sont présentes dans l’étude des solutions exactes de la relativité générale et plus précisément dans les métriques de type trou noir (Kerr, Taub-Nut). Après avoir présenté ces variétés et donné quelques exemples, nous introduirons dans cet exposé une connexion métrique (différente de la connexion de Levi-Civita) adaptée à l’étude de la géométrie de ces variétés.