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Dans cet exposé je présenterai un travail en collaboration avec Oriane Blondel et Cristina Toninelli où nous étudions le modèle FA1f en dimension 1. Il s’agit d’un système de particules en interaction (plus précisément un modèle issu de la physique statistique dit modèle cinétiquement contraint où chaque site met à jour la valeur de son spin si une certaine contrainte locale est satisfaite, ici c’est le fait d’avoir au moins un 0 dans ses voisins). Dans ce travail, nous prouvons, sous certaines conditions, une vitesse linéaire, et des fluctuations gaussiennes, pour le front (i.e. le 0 le plus à gauche lorsque l’on part d’une configuration initiale avec que des 1 à gauche de l’origine et un 0 en l’origine). Ce talk sera l’occasion de présenter les techniques classiques utilisées dans les modèles de croissance aléatoire tels que le processus de contact et de parler de méthode de couplage permettant de passer d’un modèle bien connu a un modèle plus complexe (en particulier non attractif).

Let G be a non-compact connected semisimple real Lie group with finite center. Suppose L is a non-compact connected closed subgroup of G acting transitively on a symmetric space G/H such that L\cap H is compact. We will describe the action on L/L\cap H of a Dirac operator D_{G/H}(E) acting on sections of an E-twist of the spin bundle over G/H. We will illustrate the results in an SL(2) example.  This is joint work with Salah Mehdi.

Given an arithmetic function $\theta$, we consider the set
$$ \mathcal{B}_\theta = \Bigl\{n\ge 1: p|n \Rightarrow p\le \theta\Bigl(\prod_{q<p \atop q^\alpha || n} q^\alpha \Bigr) \Bigr\},$$
where $p$ and $q$ denote primes. Depending on the choice of $\theta$, the possible sets $\mathcal{B}_\theta$ include the set of prime powers, almost primes, friable numbers, dense numbers, and practical numbers.
We will discuss (1) asymptotic results for the counting function of $\mathcal{B}_\theta$, (2) a generalization of the Siegel-Walfisz theorem, and (3) the normal order of the number of prime factors of integers in $\mathcal{B}_\theta$.