Réunion d’équipe sur les enseignements
Catégorie d'évènement : Groupe de travail Probabilités et Statistique Date/heure : 19 mai 2022 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :Partitions aléatoires, cartes de grand genre et marche aléatoire sur les permutations
Catégorie d'évènement : Séminaire Probabilités et Statistique Date/heure : 19 mai 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Guillaume Chapuy (Université de Paris) Résumé :Je m’intéresserai à un modèle de partitions d’entiers aléatoires qui est une déformation à un paramètre de la très classique mesure de Plancherel du groupe symétrique. Cette déformation, qui a une définition combinatoire explicite, a sa source dans la théorie des nombres de Hurwitz, qui comptent certaines familles de cartes plongées sur des surfaces. La déformation que nous étudions intervient naturellement lorsque l’on s’intéresse à des nombres de Hurwitz (ou des cartes) de très grand genre, un problème qui se formule également dans le langage de la marche aléatoire sur le groupe des permutations engendré par les transpositions. Nous exhibons un phénomène de forme limite d’un type nouveau pour ces partitions, qui a des conséquences pour l’énumération des cartes et pour la marche. La démonstration utilise une méthode dite « entropique » qui mélange un peu de calcul des variations à beaucoup d’estimées combinatoires.
L’exposé sera introductif, sans pré-requis, avec de jolies images.
Travail en commun avec Baptiste Louf et Harriet Walsh.
This project has received funding from the European Research Council (ERC) under the European Union’s Horizon 2020 research and innovation programme (grant agreement No. ERC-2016-STG 716083 “CombiTop”).
From symmetries of a singular foliations to "universal" Lie infinity algebroids
Catégorie d'évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 19 mai 2022 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Ruben Louis (IECL Metz) Résumé :1) Je ferai d’abord une courte introduction de mon premier article écrit en collaboration avec C. Laurent-Gengoux.
Ce papier montre qu’il existe une équivalence de catégories entre les algèbres de Lie-Rinehart sur une algèbre commutative O et les classes d’équivalence d’homotopie des algébroïdes de Lie-infinie gradués négativement sur leurs résolutions. Ce résultat étend à un cadre purement algébrique la construction de la Q-variété universelle d’un feuilletage singulier localement réel analytique. En particulier, cela a du sens de parler de l’algébroïde universel de Lie-infinie de n’importe quel feuilletage singulier, sans aucune hypothèse supplémentaire, et pour les algébroïdes de Lie singuliers d’Androulidakis-Zambon.
Aussi, à tout idéal I ⊂ O préservé par l’application d’ancre d’une algèbre de Lie-Rinehart A, nous associons une classe d’équivalence d’homotopie d’algébroïdes de Lie-infinie graduées négativement sur des complexes calculant Tor(A, O/I).
2) Ensuite, Je donnerai quelques applications des algébroïdes de Lie-infinie universel sur les symétries des feuilletages singuliers. Ce qui fait l’objet de mon deuxième article.
En utilisant les résultats précédents nous montrons qu’il est toujours possible de relever toute action d’une algèbre de Lie g sur une varieté differentielle M qui agit par symetrie sur un feuilletage singulier F en un morphisme de Lie-infinie de g dans les champs de vecteurs d’une Q-variété universelle sur F. On déduit de ce résultat général plusieurs conséquences géométriques. On donne des exemples d’action de l’algèbre de Lie sur un sous espace affine qui ne peut être étendu à l’espace ambiant.
https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.11.023
https://arxiv.org/abs/2203.01585
Loi Gaussienne du nombre d'entiers sans facteur carré dans les intervalles courts
Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 19 mai 2022 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Sacha Mangerel (Université de Durham) Résumé :Pour modéliser les premiers, nous considérerons au cours de l’exposé de telles questions de nature statistique concernant la suite des entiers sans facteur carré (SFC), parmi d’autres suites « criblées ». J’espère pouvoir motiver et expliquer notre résultat principal inconditionnel qui énonce que le nombre de SFC dans les intervalles courts uniformément aléatoires suit en effet une loi Gaussienne, ce faisant résolvant plusieurs problèmes de R.R. Hall.
Ceci est un travail en commun avec O. Gorodetsky et B. Rodgers.