Berndtsson-Lempert method for Ohsawa-Takegoshi extension theorem
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie complexe Date/heure : 30 mai 2022 14:00-15:00 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Xu Wang Résumé :This is a joint work with Tai. Nguyen. We shall show how to simplify the Berndtsson-Lempert method for the Ohsawa-Takegoshi extension theorem (OT).
In particular, this allows us to generalize the Berndtsson-Lempert approach to manifolds with no non-trivial plurisubharmonic functions (for example, all compact complex manifolds). If time permits we will also discuss one of its applications on a Bergman kernel estimate related to the partial C^0 estimate.
Laplaciens de Witten : petites valeurs propres et cohomologie persistente (d’après des travaux en collaboration avec Francis Nier et Claude Viterbo)
Catégorie d'évènement : Séminaire de géométrie différentielle Date/heure : 30 mai 2022 15:00-16:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Dorian Le Peutrec Résumé :Sur une variété riemannienne, le laplacien de Witten est une déformation du laplacien de Hodge via une fonction de
Morse f et un paramètre semi-classique h>0. Il fut introduit par Witten en 1982 pour démontrer analytiquement
les inégalités de Morse. Celles-ci se déduisent du fait que, pour tout p\in{0,\dots,d\}, le laplacien de Witten agissant
sur les p-formes admet, lorsque h \to 0 :
— m_p valeurs propres de taille O(e^{-C/h}), où m_p est le nombre de points critiques d’indice p de f,
— dont b_p valeurs propres nulles, où b_p est le p-ième nombre de Betti de la variété.
Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux taux exponentiels en jeu dans l’expression de ces valeurs propres en
exhibant leurs liens avec la topologie du potentiel f. Nous montrerons plus précisément que ces taux correspondent
aux longueurs des codes-barres de l’homologie persistante de f. Nous commencerons par le cas p=0, i.e. du laplacien
de Witten agissant sur les fonctions, puis continuerons avec le cas des p-formes, d’abord pour des potentiels de Morse f
génériques, puis en relaxant l’hypothèse de Morse.