Laplacien et géodésiques sur les surfaces hyperboliques
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 21 juin 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Samuel Tapie Résumé :Sur une surface plus compliquée qu’un tore, les seules géométries homogènes (i.e. où les petits voisinages des points sont tous isométriques) sont les géométries hyperboliques. De même que l’étude du Laplacien sur le tore peut se faire grâce aux séries de Fourier, la compréhension du Laplacien sur les surfaces hyperboliques est liée à celle des géodésiques (les trajectoires qui « avancent tout droit ») sur ces surfaces.
Dans ces exposés, j’introduirai les surfaces hyperboliques selon différents points de vue ainsi que leur Laplacien et leur flot géodésique, et je montrerai comment le bas du spectre du Laplacien est relié à l’entropie du flot géodésique. Si le temps le permet, nous parlerons du lien entre fonctions propres pour le Laplacien et probabilités invariantes pour le flot géodésique.
A morphelastic model
Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 21 juin 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ulisse Stefanelli (University of Vienna) Résumé :I will present some recent work in collaboration with Elisa Davoli (TU Wien) and Katerina Nik (University of Vienna) on a three-dimensional quasistatic morpholelastic model. The mechanical response of the body and its growth are modeled by the interplay of hyperelastic energy minimization and growth dynamics. An existence result is obtained by regularization and time-discretization, also taking advantage of an exponential-update scheme. Then, we allow the growth dynamics to depend on an additional scalar field modeling nutrient concentration, and formulate an optimal control problem. Eventually, we tackle the existence of coupled morphoelastic and nutrient solutions, when the latter is allowed to diffuse and interact with the growing body.