Évènements

Let A be an abelian variety and G be a finite group acting on
A. If G acts freely in codimension 1, then the quotient A/G has
numerically trivial canonical divisor. A natural question is then
whether A/G admits a crepant resolution: under the additional assumption
that G acts freely in codimension 2, such a crepant resolution X would
be remarkable Calabi-Yau manifold (as it would have a nef and big
divisor D such that c_2(X)\cdot D^{n-2} = 0). Classifying such
quotients, étale in codimension 2, that admit a simply-connected crepant
resolution, was implemented by Oguiso in dimension 3 in the 90ies. We
extend his results to dimension 4 and 5, and give partial results in
arbitrary dimension.

Sur une surface hyperbolique, une géodésique fermée est dite simple si elle ne s’intersecte pas, et une multi-géodésique est une union disjointe des géodésiques fermées simples. Dans cet exposé, j’expliquerai comment tirer une multi-géodésique au hasard, et tenterai de répondre à la question suivante : à quoi ressemble-t-elle une multi-géodésique aléatoire sur une surface hyperbolique de grand genre ?

On verra qu’elle ressemble à une permutation aléatoire, et en particulier, sur une surface hyperbolique de genre très grand, les longueurs moyennes des trois composantes les plus longues d’une multi-géodésique aléatoire sont approximativement 75,8%, 17,1%, et 4,9%, respectivement, de la longueur totale. Il s’agit d’un travail en commun avec Vincent Delecroix.